4.2方阵的特征值与特征向量.pptx

4.2方阵的特征值与特征向量

主要内容010203特征值与特征向量的定义特征值与特征向量的求法特征值与特征向量的性质

一.特征值与特征向量的定义

定义1一.特征值与特征向量的定义??

二.特征值与特征向量的求法

?二.特征值与特征向量的求法

?二.特征值与特征向量的求法?

1)计算A的特征多项式|lE?A|；2)求出|lE?A|=0的所有根l1,l2,…,ln，它们为A的全部特征值；3)对每一个li解方程组(liE?A)X=0，其非零解都是li的特征向量.二.特征值与特征向量的求法计算特征值与特征向量的步骤：

例1?二.特征值与特征向量的求法解??

?得基础解系?由??二.特征值与特征向量的求法

?得基础解系?由??二.特征值与特征向量的求法

?得基础解系?由??二.特征值与特征向量的求法

??例3解??二.特征值与特征向量的求法

??二.特征值与特征向量的求法

?二.特征值与特征向量的求法

三.特征值与特征向量的性质

性质1?三.特征值与特征向量的性质

01OPTION02OPTION性质2??三.特征值与特征向量的性质

03OPTION?04OPTION三.特征值与特征向量的性质

证?三.特征值与特征向量的性质?

?三.特征值与特征向量的性质?

例4解??三.特征值与特征向量的性质

?三.特征值与特征向量的性质

性质3?证明?三.特征值与特征向量的性质

?性质4性质5?三.特征值与特征向量的性质

??证明三.特征值与特征向量的性质

?三.特征值与特征向量的性质

小结一.特征值与特征向量的定义?二.特征值与特征向量的求法1)计算A的特征多项式|lE?A|；2)求出|lE?A|=0的所有根l1,l2,…,ln，它们为A的全部特征值；3)对每一个li解方程组(liE?A)X=0，其非零解都是li的特征向量.三.特征值与特征向量的性质?