4.2方阵的特征值与特征向量.pdf

西京学院《线性代数》课程教案

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知识

第4章,第2节教学题目方阵的特征值与特征向量

单元

教学环境设计与课堂教学主要以板书为主，多媒体课件为辅；

组织安排特征值与特征向量的概念、性质及计算

知识目特征值与特征向量的概念、性质及计算

教学

目能力目特征值与特征向量的计算

及达生活中要善于总结提炼，透过现象看本质

成度价值目

坚持原则

教学重点：征值与特征向量的计算

重点

难点难点：征值与特征向量的计算

教学

方法

理论讲授+板书+多媒体

手段

媒介

1、讲评——齐次线性方程组有非解的条件及其通解的结构

教学

组织2、互动——特征值的性质

方式

3、讲解——特征值与特征向量的计算

课内实践环节：

实践习题训练

环节

教学设计

【教学进程安排】注释及备注

重点设计教学步骤与具体内容安排。

一、课外学习讲评

复习齐次线性方程组有非解的条件及其通解的结构

二、内容导入

从线性空间中线性变换在不同基下的矩阵具有相似关系出发来引入矩

阵的特征值与特征向量定义

三、主要内容设计

一．特征值与特征向量的定义

定义：设是阶矩阵,如果数和维非零列向量使关系式

=

成立，那么数称为矩阵的特征值，非零向量称为的对应于特征值的特征向量。

―1201

=030，=2

例如，，

21―11

―120131

则有=0302=6=32

21―1131

所以数3是矩阵的特征值，是的对应于特征值3的特征向量.

如果是矩阵的属于特征值的特征向量，那么的任何一个非零倍数也是

0

A

的属于特征值的特征向量。这说明特征向量不是被特征值所唯一决定的。相反，

0

特征值却是被特征向量所唯一决定的，因为，一个特征向量只能属于一个特征值。

课程思政融入点：矩阵的特征值与特征向量类比于运动的速度和方向，是矩阵特

征的重要体现，生活中要善于总结提炼，在纷扰复杂的社会中练就透过现象看本质的

能力，坚持原则，提高效率。

二