第二章 自动控制系统数学描述.ppt

第二章 自动控制系统的数学描述 第一节 概论 第二节 机理分析建模方法 第三节 拉氏变换和传递函数 第四节 典型环节的动态特性 第五节 系统方框图等效变换 第一节 概论 系统的数学模型: 描述系统各变量之间关系的数学表达式 如微分方程、传递函数 控制系统的数学模型关系到对系统性能的分析结果，本章将对系统和元件数学模型的建立、传递函数的概念、结构图的建立及简化等内容加以论述。 课题：第二节 机理分析建模方法 目的、要求： 理解电气系统、液力系统的建模过程 重点： 一阶系统、二阶系统的建模 2.1 建模举例 单容水箱 已知: 流入量 Qi, 流出量 Qo, 截面 A; 液位 H 求: 以 Qi 为输入，H 为输出的系统动态方程式. 解: 根据物质守恒定律 中间变量为 Qo, 据流量公式 线性化处理: 规范化 2.1 建模举例 RLC 电路 求: 以U i为输入，U o为输出的系统动态方程式. 解: 由基尔霍夫定律 消中间变量 2.2 建立模型小结 确定系统的输入、输出变量； 根据系统的物理、化学等机理，依据列出各元件的输入、输出运动规律的动态方程； 消去中间变量，写出输入、输出变量的关系的微分方程。 课题： 要求： 　掌握:拉氏变换的定义， 几种典型函数的拉氏变换，拉氏变换的性质 　 传递函数的概念 重点：由建模得微分方程 3.1 拉普拉斯(Laplace )变换 定义 1.拉氏变换的定义 其中 x(t)_原函数, X(s)_象函数, 复变量 s = ? + j ? 2.拉氏反变换的定义 拉氏变换的性质与定理 1) 线性定理 设： 2) 微分定理 3) 积分定理 4）终值定理 5) 初值定理 3.2 传递函数 定义 零初始条件下系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比 设输入为r(t),输出为 y(t) ,则系统的传递函数为: 单容水箱: 传递函数的求取 对微分方程进行拉氏变换(零初始条件) 系统微分方程: 零初始条件拉氏变换: 整理得传递函数: 传递函数的性质 1) 传递函数只与系统本身的结构与参数有关，与输入量的大小和性质无关 2）实际系统的传递函数是S的有理分式（n≥m） 3）传递函数与微分方程有相通性，两者可以相互转换 4）传递函数只适用于线性定常系统 3.3 控制系统的微分方程与传递函数 控制系统的微分方程：是在时域描述系统动态性能的数学模型，在给定外作用及初始条件下，求解微分方程可以得到系统的输出响应。但系统中某个参数变化或者结构形式改变，便需要重新列写并求解微分方程。 传递函数：对线性常微分方程进行拉氏变换，得到的系统在复数域的数学模型为传递函数。 传递函数不仅可以表征系统的动态特性，而且可以研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。传递函数是经典控制理论中最基本也是最重要的概念 传递函数概念的进一步说明 由基尔霍夫定律， 两端进行拉氏变换，并考虑电容上的初始电压uc(0)， 得: 根据线性系统的叠加原理 若 uc(0)=0，则 : 用式(3. 7)来表征电路本身特性，称做传递函数，即： 课题：第四节 典型环节的动态特性和传递函数 要求： 掌握典型环节的动态特性和传递函数 难点： 微分环节、惯性环节 第四节 典型环节的动态特性和传递函数 4.1 比例环节 4.2 积分环节 4.3 微分环节 4.4 惯性环节 4.5 振荡环节 4.6 迟延环节 4.1 比例环节 动态方程: y(t)=K x(t) 传递函数: G(s)=Y(s)/X(s)=K 阶跃响应: ０ 4.2 积分环节 动态方程: 传递函数: 阶跃响应: ０ 4.3 微分环节 动态方程: (理想) (实际) 阶跃响应: 传递函数: 4.4 惯性环节