冀教版（2024）新教材七年级数学下册第九章《9.3.1 用平方差公式分解因式》精品课件.pptx

七年级(下册)冀教版新版教材9.3.1公式法—平方差公式

1.经历通过乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形得出利用公式法分解因式的过程，发展逆向思维和推理能力.2.会用公式法分解因式.3.掌握因式分解的一般步骤,并能进行相关恒等变形、计算与求值.

1.什么叫把多项式分解因式?把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫作多项式的因式分解，也叫作将多项式分解因式.2.已学过哪一种分解因式的方法?提公因式法

填空:(1)(x＋5)(x－5)=;?(2)(3x＋y)(3x－y)=;?(3)(3m＋2n)(3m－2n)=.?尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积:(1)x2－25=;?(2)9x2－y2=;?(3)9m2－4n2=.?x2－259x2－y29m2－4n2(x＋5)(x－5)(3x＋y)(3x－y)(3m＋2n)(3m－2n)

想一想多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：

平方差公式的特点公式左边公式右边共有两项，两项符号相反，且都是平方形式.两个数的和乘以这两个数的差.

√√××下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？√√★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:()2-()2的形式.两数是平方，减号在中央．（1）x2+y2；（2）x2-y2；（3）-x2-y2；-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2；（5）x2-25y2；(x+5y)(x-5y)（6）m2-1.(m+1)(m-1)

利用公式，如何将4x2-y2分解因式呢？=(2x)2-y2=(2x+y)(2x-y)4x2-y2

试一试试着将下面的多项式分解因式.(1)p2－16=;?(2)y2－4=;?(3)x2－=;?(4)4a2－b2=.?(p＋4)(p－4)(y＋2)(y－2)(2a＋b)(2a－b)

例1把下列各式分解因式:(1)4x2-9y2；(2)(3m-1)2-9(1)4x2-9y2=解：(2x)2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y)a2-b2=(a+b)(a-b)(2)(3m-1)2-9=(3m-1)2-32=(3m-1+3）(3m-1-3)=（3m+2)(3m-4)

变式分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b)；若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.(2)9(m＋n)2－(m－n)2＝[3(m＋n)]2－(m－n)2＝[3(m＋n)＋(m－n)][3(m＋n)－(m－n)]＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)＝(4m＋2n)(2m＋4n)＝4(2m＋n)(m＋2n).

例2把下列各式分解因式.(1)a3－16a; (2)2ab3－2ab.(2)2ab3－2ab=2ab(b2－1)=2ab(b＋1)(b－1).解:(1)a3－16a=a(a2－16)=a(a－4)(a＋4).当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，再进一步因式分解.

变式把x3－9x分解因式，结果正确的是()A.x(x2－9)B.x(x－3)2C.x(x＋3)2D.x(x＋3)(x－3)D注意：因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.

（1）公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.（2）分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．

做一做：如图，某公园准备在一块边长为am的正方形草地的周围修建一条宽为1m的人行路.求人行路的面积.（用含a的代数式表示）人行路的面积=(a+2)2-a2=(a+2+a)(a+2-a)=2(2a+2)=4a+4.

1.下列多项式中能用平方差公