冀教版（2024）新教材七年级数学下册第九章参考学案：9.3.1 用平方差公式分解因式.doc

初中数学冀教版精品学案

一、目标引领

冀教版七年级下册数学第九章9.3公式法（1）

达成目标：

1.会用平方差公式进行因式分解.

2.经历通过整式乘法公式的逆向变形得出公式法因式分解的过程，发展逆向思维和推理能力.

课前准备建议：

1.复习整式乘法平方差公式.

2.复习因式分解提公因式法.

二、学习指导

学习引导过程

学习经历案

一、情境引入

二、探究新知

结合问题进行思考，完成做一做，及时进行总结和归纳.

三、典型例题

结合问题进行思考，完成例题、变式训练，及时进行总结和归纳.

四、跟踪训练

独立完成后订正答案.

五、课堂小结

尝试自己总结归纳本节知识要点、技能、数学思想等.

一、情境引入

1.计算下列各式：

(??+5)(???5)=

(3??+??)(3?????)=

(3??+2??)(3???2??)=

根据结果，观察这些式子，等式两边分别有什么共同特征？

2.对下列各式进行因式分解：

??2?25=

9??2???2=

9??2?4??2=

你发现了什么？

二、探究新知

平方差公式：

_____________________________

做一做：

1.下列各式能用平方差公式因式分解吗？

若能，可以看成哪两个数或式的平方差？

2.下列多项式可以用平方差公式因式分解吗？

请说明理由.

（1）4??2???2；（2）4??2+??2；（3）?4??2+??2；（4）?4??2???2.

思考能使用平方差公式进行因式分解的多项式需要满足的条件有哪些?

三、典型例题

例1把下列各式因式分解：

变式训练：

1.把下列各式因式分解.

（1）??2??2???2（2）?49??2+81??2

例2把下列各式因式分解：

（1）9(??+??)2?(?????)2（2）2??3?8??

变式训练：

2.把下列各式因式分解.

（1）3????2?3????4（2）?16??4+81??4

使用平方差公式因式分解时要注意：

例3如图，在一块边长为??cm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为??cm的正方形，求剩余部分的面积，如果a=3.6，b=0.8呢？

四、跟踪训练

1.把下列各式因式分解：

（1）??2?81

（2）0.25??2?121??2

（3）9??2??2???2??2

（4）494??2???2??2

2.把下列各式因式分解：

（1）(??+??)2???2

（2）(??2+??2)2???2??2

（3）49(?????)2?16(??+??)2

（4）??4?1

五、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获和感受？梳理知识脉络图.

三、随堂检测

1．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）

A．B．C．D．

2．一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（）

A． B． C． D．

3．有一个因式是，则另一个因式为（）

A． B． C． D．

4．把下列各式因式分解：

（1）（2）

（3）（4）

四、课后作业

1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A.；B.；

C.；D.；

2.若n为任意整数，的值总可以被k整除，则k等于（）

A．11B．22C．11或22D．11的倍数

3.把下列各式因式分解：

（1）（2）（3）

（4）（5）

五、总结反思（学生填写）

六、错题纠正（学生填写）