冀教版（2024）新教材七年级数学下册第九章9.3.1 用平方差公式分解因式 教案.docx

9.3公式法

第1课时用平方差公式分解因式

课时目标

1.经历用平方差公式探究分解因式的过程,体会从正反两个方面认识和研究事物的方法,体会逆向思维在数学中的作用.

2.会灵活运用平方差公式分解因式,进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力.

学习重点

正确熟练地运用平方差公式进行因式分解.

学习难点

准确理解和掌握公式的结构特征,并灵活运用平方差公式进行因式分解.

课时活动设计

温故

1.请完成下面填空:

121=(±11)2,144=(±12)2,169=(±13)2,

196=(±14)2,225=(±15)2,256=(±16)2,

289=(±17)2,324=(±18)2,361=(±19)2.

2.请用平方差公式计算:

(1)(x+1)(x-1);(2)(3x+2)(3x-2).

解:(1)原式=x2-1;(2)原式=9x2-4.

知新

请同学们看下面多项式应如何分解?并说明理由.

(1)x2-1;(2)9x2-4.

解:(1)原式=x2-12=(x-1)(x+1);

(2)原式=(3x)2-22=(3x-2)(3x+2).

设计意图:根据学生已学的知识,设置问题串,既复习了相关概念又一步一步的引出今天的课题,让学生在温故中得新知,培养学生的自主学习能力.根据分解因式和整式乘法的互逆关系引出公式法.

思考多项式a2-b2如何分解?

设计意图:归纳总结可以利用平方差公式分解因式的多项式的特征:公式左边,①多项式是二项式;②两项都能写成平方的形式;③两项的符号相反.公式的右边是这两个数(式)的和与这两个数(式)的差的积,满足平方差公式的结构就可以利用平方差公式进行因式分解.在此过程中培养学生的表达能力和总结能力,学会用数学语言表达现实世界.

请指出下面各式中的a,b:

(1)25-x2;(2)x2-121y2;

(3)-x24+81y4; (4)-(a+b)2+x

解:(1)a=5,b=x; (2)a=x,b=11y;

(3)a=9y2,b=x2; (4)a=x3,b=a+

设计意图:进一步认识平方差公式的特点,加深对平方差公式的认识,为应用平方差公式做准备.

例1把下列各式分解因式:

(1)36-a2;(2)4x2-9y2.

解:(1)原式=62-a2=(6-a)(6+a);

(2)原式=(2x)2-(3y)2=(2x-3y)(2x+3y).

例2把下列各式分解因式:

(1)a3-16a;(2)2ab3-2ab.

解:(1)原式=a(a2-16)=a(a-4)(a+4);

(2)原式=2ab(b2-1)=2ab(b+1)(b-1).

思考:请同学们想一想,在分解因式时,先考虑提取公因式,还是先考虑平方差公式?

设计意图:例1学习了应用平方差公式分解因式;例2与提公因式稍加结合,学生尝试独立完成,教师指导,先由学生讨论,激发学生解决问题的积极性,初步感知因式分解的步骤是先观察是否有公因式,若有先提取公因式,再用平方差公式.引导学生对本节课进行梳理、反思,将知识系统化.

回顾与反思

1.我们学习了分解因式的几种方法?

2.两种方法各适合什么特点的多项式?

3.在利用平方差公式分解因式时应注意什么?

设计意图:引导学生对知识进行梳理、反思,将知识系统化.

第1课时用平方差公式分解因式

1.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).

特点:(1)左边是二项式,两项都能写成平方的形式,且两项的符号相反;

(2)右边是这两个数(式)的和与这两个数(式)的差的积.

2.例1例2

教学反思