冀教版（2024）新教材七年级数学下册第九章参考课件：9.3.2 用完全平方公式分解因式.pptx

3公式法第2课时完全平方公式

1.探索并掌握完全平方式的特征.2.会用完全平方公式进行因式分解，并能初步解决一些简单的计算问题.3.初步尝试应用分解因式的三种方法进行分解因式的综合训练.学习目标

不是因式分解，是整式乘法是因式分解，运用提公因式法判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，运用了哪种方法？(???3)(??+3)=??2?9??2+??=??(??+1)4??2?9=(2??+3)(2???3)??2+4??+4=(??+2)2是因式分解，完全平方公式是因式分解，运用平方差公式旧知回顾

探究新知完全平方公式：我们把多项式??2+2????+??2和??2?2????+??2叫做完全平方式.你认识完全平方式了吗？(??+??)2=??2±2????+??2整式乘法因式分解

做一做判断下列各式是不是完全平方式?(1)x2+14x+49(3)x2-6x-9(4)x2-4xy+4y2(5)(m+n)2-6(m+n)+9(6)4b2+1(2)a2-ab+b2√√√应为a2-2ab+b2×××应为x2-6x+9应为4b2+1+4b完全平方式的特点：1.三项式（或可以看成三项的）；2.有两项为数或式的平方和；3.有一项为两数或式乘积的2倍，与符号无关.思维延伸：1.你能将（2）（3）（6）变为完全平方式吗？2.你能将（1）（4）（5）分解因式吗？

(1)x2+14x+49(2)x2-4xy+4y2(3)(m+n)2-6(m+n)+9例1用完全平方公式进行因式分解：典型例题解：（1）原式=??2+2?7??+72=(??+7)2（2）原式=??2?2????2??+(2??)2=(???2??)2（3）原式=(??+??)2?2(??+??)?3+32=[(??+??)?3]2=(??+???3)2

跟踪训练将下列多项式分解因式：(1)x2+12x+36(2)4x2-4x+1(3)(a+2b)2-2(a+2b)+1(1)(x+6)2(2)(2x-1)2(3)(a+2b-1)2

完全平方公式平方差公式公式法分解因式提公因式法综合运用，分解因式分解因式的常见方法：

（1）20082-2×2008×8+82（2）4.3212+8.642×0.679+0.6792例2利用简便方法计算：典型例题解：（1）原式=(2008-8)2=20002=4000000（2）原式=4.3212+2×4.321×0.679+0.6792=(4.321+0.679)2=25

（1）3ax2+6axy+3ay2（2）-x2-4y2+4xy例3把下列各式分解因式：典型例题解：（1）原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2（2）原式=-(x2+4y2-4xy)=-(x-2y)2（3）mx2-4m（3）原式=m(x2-4)=m(x+2)(x-2)

一、先提公因式（有公因式）二、平方差公式（剩余两项）三、完全平方公式（剩余三项）四、结果必须到不能分解为止分解因式的常见步骤：有一些是可以用整体的思想看成两项或三项

跟踪训练将下列各式分解因式：（1）原式=(x+6y)2（2）原式=(4a2-b2)2=(2a+b)2(2a-b)2（3）原式=-(x+y)2（4）原式=(2-3x+3y)2

牢记完全平方式的特征，会用完全平方式分解因式①三项；②平方和；③乘积2倍.会用完全平方式解决相关计算问题紧扣完全平方式的特征，利用整体思想解决计算问题.灵活应用分解因式的三种方法先考虑提公因式，剩余两项考虑平方差，剩余三项考虑完全平方.课堂小结

做一做学案中的随堂检测试题.随堂检测或优教平台“同步课堂”-“AI备授课”栏目下，本课时授课包“互动课堂”训练.

1.下列多项式中，哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式.?√√××+256ab随堂检测

2.请把下列多项式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）a4-2a2b2+b4（3）(x+y)2-2(x+y)+1（1）原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2（3）原式=(x+y-1)2（2）原式=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)23.利用简便方法计算：3042-304×8+16原式=3042-2×304×4+42=(304-4)2=90000随堂检测

完成学案课后作业习题.课后作业