平面直角坐标系中的位似图形.docx

第 2 课时 平面直角坐标系中的位似图形 基础题 知识点 以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律 1．(武汉中考)如图，线段AB 两个端点的坐标分别为 A(6，6)，B(8，2)，以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线 段 AB 缩小为原来的错误!后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为( ) A． (3，3) C．(3，1) B． (4，3) D． (4，1) 2．如图，已知O 是坐标原点，△OBC 与△ODE 是以O 点为位似中心的位似图形，且△OBC 与△ODE 的相似比为 1∶2， 如果△OBC 内部一点 M 的坐标为(x，y) ，则 M 在△ODE 中的对应点 M′的坐标为( ) A． (－x，－y) B．(－2x，－2y) C． (－2x，2y) D． (2x,－2y) 3．△ABC 和△A′B′C′关于原点位似，且点 A (－3，4)，它的对应点 A′(6，－8)，则△ABC 与△A′B′C′ 的 相似比是________． 4．如图,原点 O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，点B(2，2)，则 B′点 的坐标________． 5．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点( a，b)对应小 鱼上的点的坐标是________________． 6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A′B′C′是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，且点B (3，1)，B′ (6,2)． (1)若点 A (错误!,3) ,则 A′的坐标为________； (2)若 △ABC 的面积为 m，则△A′B′C′的面积＝________． 7．如图,△OAB 三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(1,2)，B(3，0)．以 O 为位似中心，画出一个△OA′B′，使得 △OA′B′与△OAB 的相似比为 2 ∶ 1,并写出点 A′和点B′的坐标． 1 8．如图，已知 O 是坐标原点， B，C 两点的坐标分别为(3，－1)， (2，1)． (1)以 O 点为位似中心在 y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为 2),画出图形； (2)分别写出 B，C 两点的对应点B′， C′的坐标． 中档题 9．如图，平面直角坐标系中,有一条鱼， 它有六个顶点,则( ) A．将各点横坐标乘 2,纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 B．将各点纵坐标乘 2，横坐标不变,得到的鱼与原来的鱼位似 C．将各点横，纵坐标都乘 2,得到的鱼与原来的鱼位似 D．将各点横坐标乘 2，纵坐标乘错误!，得到的鱼与原来的鱼位似 10．(孝感中考)在平面直角坐标系中，已知点E (－4，2)，F (－2，－2) ,以原点 O 为位似中心，相似比为错误!, 把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E′的坐标是( ) A． (－2，1) B．(－8,4) C．(－8，4)或(8，－4) D． (－2,1 )或(2，－1) 11．(荆州中考)如图，正方形OABC 与正方形 ODEF 是位似图形,点 O 为位似中心，相似比为 1∶错误!，点 A 的坐标 为(0,1)，则点 E 的坐标是________． 12．如图,原点 O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心， 点 A (1，0)与 A′ (－2，0)是对应点， △ABC 的面积是错误!， 2 则△A′B′C′的面积是________． 13．如图，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，点F 的坐标为(1，1)，点C 的坐标为(4，2)，则这两个正方形 位似中心的坐标是________． 14．已知△ABC 的三个顶点坐标如下表： (1)将下表补充完整，并在直角坐标系中画出△A′B′C′； (2)观察△ABC 与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论． 综合题 15．已知，△DEF 是△ABC 的位似三角形(点 D，E,F 分别对应点 A，B，C)，原点 O 为位似中心，△DEF 与△ABC 的 位似比为 k。 (1)若位似比 k＝错误!，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF； (2)若位似比k＝m，△ABC 的周长为 C，则△DEF 的周长＝________； (3)若位似比k＝n，△A