5-2--微积分的基本公式.ppt

一、问题的提出 二、积分上限函数及其导数 三、牛顿—莱布尼兹公式 四、小结 经 济 数 学 下页 返回 上页 第5章 定积分及其应用 5.2 微积分基本公式 一、问题的提出 二、积分上限函数及其导数 三、牛顿-莱布尼兹公式 四、小结 思考题 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 变速直线运动中路程为 另一方面这段路程可表示为 考察定积分 称为积分上限函数。 积分上限函数的性质 证 由积分中值定理得 补充 证 例1 求 解 分析：这是 型不定式，应用洛必达法则. 证 令 定理2（原函数存在定理） 定理的重要意义： （1）肯定了连续函数的原函数是存在的. （2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系. 定理 3（微积分基本公式） 证 (Newton-Leibnitz Formula) 令 令 牛顿—莱布尼茨公式 微积分基本公式表明： 注意 求定积分问题转化为求原函数的问题. 例3 求 原式 例4 设 , 求 . 解 解 例5 求 解 由图形可知 例6 求 解 解 面积 1.积分上限函数 2.积分上限函数的导数 * * * *