多元函数积分学——重积分 (简略).pdf

高等数学 高等数学 高数竞赛辅导 内容：多元函数积分学 内容：多元函数积分学 一、 重积分 一、重积分 一、 重积分 Ⅰ. 计算法 Ⅰ. 计算法 1. 性质(如：可加性，对称性、估值性等) 2. 化为累次积分 直角坐标 (1) ∫∫f (x ,y )dx dy 极坐标 D 目 回 上 下 停 先一后二法 (求围定顶法) 直角坐标 先二后一法 (截面法) (2) ∫∫∫f (x,y ,z)dv Ω 柱面坐标dv ρdz dρdθ 球面坐标dv r 2 sinϕdr dϕdθ 目 回 上 下 停 Ⅱ. 重积分的应用 Ⅱ. 重积分的应用 Ⅱ. 重积分的应用 (1) 空间立体的体积 (2) 重心 (3) 转动惯量 (4) 质量 (5) 空间曲面片的面积 目 回 上 下 停 Ⅲ. 题型 Ⅲ. 题型 Ⅲ. 题型 1. 交换积分次序； 2. 将重积分化为指定坐标系下的累次积分； 3. 重积分是一个常数 A ∫∫f (x , y ) d x d y ； 4. 选择适当的坐标及积分 D 给定 次序计算； 5. 对称性的利用； 6. 分段函数的积分； 7. 不等式的估计与证明； 8. 综合、应用. 目 回 上 下 停 典型例题 函数、 3.3. 二重积分是一个常数二重积分是一个常数 重积分、 偏导数 例1 例1 设f (x , y ) 连续，且 2 2 f (x , y ) ex +y +xy ∫∫xyf (x , y ) d x d y D 其中D {(x , y ) 0 ≤x ≤1,0 ≤y ≤1}，则 2 ( , ) 2 2 9 ∂ f x y x +y 2 4xy e + (e−1) 32 ∂x∂y ______________