chap4_扭转.ppt

练习:一厚度为30mm、外径为290mm，内直径为230mm 的空心圆管，承受扭矩T=180 kN·m 。试求管中的最大剪应力，使用：(1)薄壁管的近似理论；(2)精确的扭转理论。 练习：一空心圆轴，内外径之比为α=0.5，两端受扭转力偶矩作用，最大许可扭矩为Ｔ，若将轴的横截面面积增加一倍，内外径之比仍保持不变，则其最大许可扭矩为Ｔ的多少倍？（按强度计算）。 强度条件： 轴扭转时，其表层即最大扭转切应力作用点处于纯剪切状态，所以，扭转许用切应力也可利用上述关系确定。 理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力[t]与许用正应力[s]之间存在下述关系： 对于塑性材料: [t]＝(0.5—0.577)[s] 对于脆性材料: [t]＝(0.8—1.0)[st ] 式中，[st]代表许用拉应力。 二、轴的强度条件 扭转许用切应力： 等截面圆轴的强度条件： 强度计算三方面： ① 校核强度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： 例4-5 阶梯形圆轴，由两段平均半径相同的薄壁圆筒焊接而成，圆筒承受均匀分布的扭力偶作用，试校核圆筒的强度。已知单位长度的扭力偶矩集度m=3500N·m/m，轴长l=1.0m，管的平均半径R0=50mm，左段管的壁厚 ，右段管的壁厚 ，许用切应力 [t]=50MPa。 解：1、扭矩分析 任一截面的扭矩值： 得： A端支反力偶矩： 例4-5 阶梯形圆轴，由两段平均半径相同的薄壁圆筒焊接而成，圆筒承受均匀分布的扭力偶作用，试校核圆筒的强度。已知单位长度的扭力偶矩集度m=3500N·m/m，轴长l=1.0m，管的平均半径R0=50mm，左段管的壁厚 ，右段管的壁厚 ，许用切应力[t]=50MPa。 2、强度校核 小尺寸部分，B截面为另一危险截面 A截面扭矩最大，为一危险截面 满足强度条件 例3 某汽车主传动轴钢管外径D=90mm，壁厚 =2.5mm，传递最大扭矩T=1.5kN·m，[t]=60MPa，试校核轴的强度。 解： 计算截面参数： 由强度条件,得 故轴的强度满足要求。 解:当实心轴和空心轴的最大应力同为[t]时,两轴的许可扭矩分别为: 若两轴强度相同，应有T1=T2,则由上两式可得: 例4 若将上例中的传动轴改为实心轴,要求它与原来的空心轴强度相同，试确定直径,并比较实心轴和空心轴的重量 例3 某汽车主传动轴钢管外径D=90mm，壁厚 =2.5mm，传递最大扭矩T=1.5kN·m，[t]=60MPa，试校核轴的强度。 同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，故空心轴较实心轴合理。 计算得实心轴横截面面积: 空心轴横截面面积: 两轴长度相等,材料相同的情况下,重量相比等于横截面面积之比: 采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材料。因为: 1.根据应力分布规律，轴心附近处的应力很小，对实心轴而言，轴心附近处的材料没有较好地发挥其作用； 2.从截面的几何性质分析，横截面面积相同的条件下，空心轴材料分布远离轴心，其极惯性矩Ip必大于实心轴，扭转截面系数Wp也比较大，强度和刚度均可提高； 3.通常所讲保持强度不变，即指最大切应力值不变；保持刚度不变，即指截面图形极惯性矩保持不变。 4.对于轴的强度或刚度，采用空心轴比实心轴都较为合理。 练习：功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力[? ]=30MPa, 试校核其强度。 T m 解：①求扭矩及扭矩图 ②计算并校核剪应力强度 ③此轴满足强度要求。 x §4-5 圆轴扭转变形与刚度条件 一、圆轴扭转变形 由公式 可得：长为l一段杆两截面间相对扭转角? 为 对于阶梯轴，两端面间相对扭转角? 为 等截面薄壁圆管的扭转变形： 二、单位扭转角 ： 或 三、圆轴扭转刚度条件 或 GIp —抗扭刚度，表示杆抵抗扭转变形能力的强弱。 [ ]称为许用单位扭转角，可根据设计标准或规范确定。 一般轴 精密机械、仪器轴 低要求轴 刚度计算的三方面： ① 校核刚度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： 通常一根轴必须同时满足强度条件和刚度条件。 例4-7：图示圆截面轴AC，承受扭力矩MA，MB与MC 作用，试计算该轴的总扭转角φAC(即截面C对截面A的相对转角)，并校核轴的刚度。已知MA＝180N·m，MB＝320N·m，MC＝140N·m，Iρ＝3.0×105mm4，l=2m，G＝80GPa，[θ]＝0.5（