扭转-1.ppt

* * 第 3 章 扭 转 3-1 概述 T T 扭转的概念： 受扭转杆件的力学模型为: 扭转角?: 扭转时杆件两个横截面相对转动的角度。 工程上，以扭转变形为主的杆件称为轴。 受力特点：杆件两端作用一对大小相等、转向相反、 作用面垂直于杆轴线的力偶。 变形特点：杆件的任意两个横截面绕杆轴线发生 相对转动。 具有上述特征的变形称为扭转变形。 若功率P的单位为千瓦，转速n的单位为转/分： 若功率的单位为马力，转速n的单位为转/分： 3.2 外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图 功率：P 角速度：? 转速：n 外力偶矩：T 3.2.1 功率、转速和外力偶矩之间的关系 功率、转速和外力偶矩之间的关系： 扭转内力：扭矩Mn T T T Mn T Mn n n （+） （+） T Mn n （-） T Mn n （-） 扭矩的正负号符号规则 : 按右手螺旋法则，扭矩的矢量方向与横截面外法线方向一致时为正。反之为负。 3.2.2 扭矩和扭矩图 Mn＝T T T 扭矩图： 例3-1 图示轮C为主动轮, A、B、D轮为从动轮,转 速为n,TA＝351N?m, TB＝351N?m, TC＝1170N?m, TD＝468N?m,试作传动轴的扭矩图。 A B C D n 解： 1. 截面法求扭矩 TA n Mn2 TA TB TD n Mn3 n Mn1 Mn1＋TA＝0 ? Mn1 ＝－TA＝－ 351N?m Mn2 ＋TA ＋TB ＝0 ? Mn2 ＝－TA － TB ＝ －702N?m Mn3 －TD＝0 ? Mn3 ＝TD＝468N?m TB TD TC TA x Mn(N?m) -351 -702 468 （－） （＋） 讨论：若交换主动轮和从动轮的位置，试问主动轮放在哪一位置最合理？ 2. 绘扭矩图 Mnmax=702 N?m l x T l x （1） 实验观察: A. 各纵向线倾斜角度相同； B. 各圆周线的形状、大小和间距不变，只是绕轴线作相对转动； C. 矩形网格加外力偶后变成同样大小的平行四边形。 （2）证明： 圆杆的横截面变形后 仍保持为平面，直径为直线。 （3）推理： 横截面上只有切应力，无正应力 动画 3.3 圆轴扭转时的应力与强度条件 3.3.1 圆轴扭转时横截面上的应力 横截面上任意点的切应力的方向和半径垂直。 Mn 变形几何关系： 表面 内部 物理条件： 平衡条件： （4）扭转切应力公式推导 dx Mn Mn ? —切应变 实心圆轴: 空心圆轴: 强度条件： 极惯性矩Ip: 抗扭截面系数Wp : Mn Mn 3.3.2 圆轴扭转的强度条件 例3-2 圆轴直径d＝50mm，转速n＝120转/分，若该轴最大切应力?max＝60MPa，试求该轴所传递的功率。（用千瓦表示） 解： 设功率为P，则 kW