扭转-2.ppt

* * 单位：(弧度) 刚度条件： 两端作用力偶的等截面圆轴: 单位长度扭转角： 3.4 圆轴扭转时的变形与刚度条件 GIp抗扭刚度 阶梯圆轴: 变截面或作用分布外力偶的圆轴: 例3-5 图示圆轴AB承受均布力偶作用，力偶集度m＝20N?m/m，圆轴直径d＝25mm， l＝4m， G＝80GPa， [?]＝30MPa，[?]＝2°/m，试校核轴的强度和刚度；并求A、B两截面的相对扭转角?A-B m A B l x dx 解： 1. 绘扭矩图 Mn(x)＝m(l－x) x Mn(N?m) ml （＋） Mnmax＝ml 2. 强度校核 Mpa [?] 强度足够 3. 刚度校核 /m [?] 4. 求?A-B 刚度足够 rad 解： x Mn(N?m) -351 -702 468 （－） （＋） 1. 绘扭矩图 2. 按强度条件设计直径d 例3-6 图示轮C为主动轮， A、B、D轮为从动轮，转 速为n，TA=351N?m， TB= 351N?m， TC=1170N?m， TD=468N?m， G=80GPa， [?]=40MPa，[?]=0.3°/m， 试设计传动轴的直径d。 A B C D n TB TD TC TA d Mnmax=702 N?m mm 3. 按刚度条件设计直径d mm 取 d ＝65 mm 解： 解除约束，以TA、 TB代替。 平衡条件： 变形条件： 例3－7 两端固定的阶梯圆截面杆，在C处受一力偶T，求A、B处的支反力偶。 a 2a T C A a B 2GIp GIp 物理条件： T TB C A B TA TA-T+TB=0 将物理条件代入变形条件， 并与平衡条件联立求解: MnBC=-TB MnCA=TA n＝1,一次超静定问题 例3-8 由实心杆1和空心杆2组成的组合轴，受扭矩Mn，两者之间无相对滑动，求各自最大切应力。 解: 设实心杆和空心杆承担的扭矩分别为Mn1、Mn2 平衡方程： 变形协调方程： 物理方程： Mn1+Mn2=Mn 联立求解，可得： G2Ip2 G1Ip1 R2 R1 Mn 讨论: 1、实心杆和空心杆相接触处的切应力情况 2、在下述三种情况下的切应力分布情况： （1）G1 G2; （2） G1=G2 ; （3） G1G2 R2 R1 Mn R2 R1 Mn R2 R1 Mn G2Ip2 G1Ip1 R2 R1 Mn 转矩： 扭矩Mn：利用截面法求解（设正法） 扭转切应力： 扭转的强度条件: 扭转变形： 刚度条件： 总结： 3.5 圆轴扭转时的破坏分析 沿横截面 灰铸铁： 竹、木材： 低碳钢： 沿45°斜截面 沿纤维、木纹方向 x y z dx dy dz x y z 单元体 3.5.1 圆轴扭转破坏和危险点受力情况 危险点受力情况: ? ? Mn 3.5.2 单元体斜截面应力分析 x z x y z n t 讨论： 切应力互等定理 灰铸铁： 竹、木材： 低碳钢： 抗拉强度=抗压强度＞抗剪强度 抗压强度＞ 抗剪强度＞抗拉强度 横向抗剪强度＞纵向抗剪强度 3.5.3 破坏分析 沿横截面 沿45°斜截面 沿纤维、木纹方向 3-6 非圆截面杆扭转简介 非圆截面扭转时，横截面不再保持平面，切应力不再与各点到形心的距离成正比。 实验和弹性理论分析表明: 自由扭转: 非圆截面扭转时，如果端面及其它部位均不受任何约束,各横截面可以自由翘曲，各横截面翘曲形状相同，则横截面上将只有切应力而无正应力。 约束扭转：非圆截面扭转时，如果端面或其它部位受约束作用,各横截面不能自由翘曲，各横截面翘曲形状将不相同，则横截面上将不仅有切应力，还有正应力。 常见类型：椭圆截面杆、矩形截面杆、开口薄壁杆、 闭口薄壁杆。 动画 3.6.1 自由扭转和约束扭转