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第6章 扭 转 本章要点 ( 理解 ( 掌握 ( 圆轴扭转时的应力和变形 ( 扭转的强度计算和刚度计算 6.1 扭转的概念 1. 扭转工程实例 汽车方向盘轴、传动轴等，如图6-1所示。 图6-1 扭转实例 2．扭转受力特点 杆件发生扭转变形的受力特点是：在杆件上作用着大小相等、转向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两组平行力偶系。图6-2所示的就是杆件受扭的最简单情况。 3．扭转变形特点 当杆件发生扭转变形时，任意两个横截面将绕杆轴线作相对转动而产生相对角位移，称为该两个横截面的扭转角，用(表示。图6-2中的(表示杆件右端的B截面相对于左端A截面的扭转角。 图6-2 扭转变形 6.2外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图 6.2.1外力偶矩的计算 已知轴所传递的功率和轴的转速，则外力偶矩为： （6-1） 式中：M—外力偶矩（N(m），P—轴所传递的功率（kW），n—轴的转速（r/min）。如果轴所传递的功率单位为马力（1马力=735.5W），则可按下式计算外力偶矩： （6-2） 式中：M—外力偶矩（N(m），P—轴所传递的功率（马力），n—轴的转速（r/min）。 主动轮的输入功率所产生的力偶矩转向与轴的转向相同； 从动轮的输出功率所产生的力偶矩转向与轴的转向相反。 6.2.2扭矩和扭矩图 1.内力偶矩 杆件受扭时横截面上的内力是作用在该截面上的力偶，该力偶之矩称扭矩，用符号T表示。 2.扭矩的计算方法——截面法 用截面m-m将轴分成两部分，按右手螺旋法则把M，T表示为矢量，如图6-3所示，列出左部分平衡方程( Mx=0，得到 T=M 对于杆件一侧作用多个外力偶矩情况，任一截面的内力偶矩等于其一侧所有外力偶矩的代数和： T=(Mi 扭矩的正负号用右手螺旋法则确定：用右手四指弯向表示扭矩的转向，大拇指的指向离开截面时，扭矩规定为正，反之为负。如图6-4所示。 图6-4 右手螺旋法则 3.扭矩图 表示杆件各横截面上的扭矩沿杆轴的变化规律，反应出(T(max值及其截面位置，从而进行强度计算（危险截面）。该图一般以杆件轴线为横轴表示横截面位置，纵轴表示扭矩大小，如图6-5所示。 【例6-1】：如图6-6所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮输出功率PD=20kW ，PB=PC=15kW，n=300r/min，试作扭矩图。 解：（1）外力偶矩的大小： （2）求轴上各段的扭矩： (Mx=0，T1+MB=0 (T1=- MB=-477 N(m； T2- MA +MB=0(T2=1115 N(m； T3- MD =0(T3= MD =637 N(m。 主动轮与从动轮布置合理性的讨论主动轮一般应放在两个从动轮的中间，这样会使整个轴的扭矩图分布比较均匀。这与主动轮放在从动轮的一边相比，整个轴的最大扭矩值会降低。 图6-7 主动轮与从动轮布置合理性 如图6-7左图a：Tmax=50N(m，右图b：Tmax=25N(m，二者比较图安置合理。 6.3圆轴扭转时的应力和强度条件 圆轴扭转时，在已知横截面上的扭矩后，还应进一步研究横截面上的应力分布规律，以便求出最大应力。解决这一问题，要从三方面考虑。首先，由杆件的变形找出应变的变化规律，也就是研究圆轴扭转的变形几何关系。其次，由应变规律找出应力的分布规律，也就是建立应力和应变间的物理关系。最后，根据扭矩和应力之间的静力关系，求出应力的计算公式： （6-3） 式中： ((—横截面上任意一点的切应力，T—横截面上的扭矩，Ip—截面对圆心O的极惯性矩，(—所求应力点到圆心的距离。由以上公式，可以计算横截面上距圆心为(的任意点处的剪应力。 由公式（6-3）可以看出，当横截面一定时，Ip为常量，所以切应力的大小与所求点到圆心的距离成正比，即呈线性分布。切应力的方向与横截面扭矩的转向一致，切应力的作用线与半径垂直。切应力在横截面上的分布规律，如图6-8所示。 图6-8 切应力在横截面上的分布规律 显然，在圆截面的边缘上，(到达最大值R，这时得到剪应力的最大值： （6-4） 把上式写成： 并引用记号： （6-5） Wn称为抗扭截面模量，于是有： （6-6） 在实心圆轴的情况下： （6-7） 式中D为圆截面的直径。由此求出： （6