江苏省南京师大附中2016-2017年度高一上学期期中考试数学试卷含解析.doc
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2016-2017学年江苏省南京师大附中高一（上）期中数学试卷
一、填空题
1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则A∪B= ．
2．函数y=的定义域是 ．
3．若函数f（x）=（a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是 ．
4．若幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则f（16）= ．
5．若a=log23，b=，c=log0.53，则将a，b，c按从小到大的顺序排列是 ．
6．己知y=f（x）是定义在R上的偶函数，若x≥0时，f（x）=x﹣1，则x＜0时，f（x）= ．
7．若函数f（x）=2x+3，函数g（x）=，f（g（27））的值是 ．
8．已知函数f（x）=，若f（x）=2，则x的值是 ．
9．已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a﹣b的值为 ．
10．若集合A=[﹣2，2]，B=（a，+∞），A∩B=A，则实数a的取值范围是 ．
11．函数f（x）=+1在[﹣3，2]的最大值是 ．
12．若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）＜f（0）≤f（a），则实数a的取值范围是 ．
13．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，则实数t的取值范围是 ．
14．已知函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f （x），x∈M}．若M=N，则b﹣a的值是 ．
二、解答题
15．（8分）己知全集 U=R，集合 A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜log2 x＜4}．
（1）求A∪B；
（2）求（?UA ）∩B．
16．（8分）计算：
（1）；
（2）log43×log32﹣．
17．（10分）某旅游景区的景点A处和B处之间有两种到达方式，一种是沿直线步行，另一种是沿索道乘坐缆车，现有一名游客从A处出发，以50m/min的速度匀速步行，30min后到达B处，在B处停留20min后，再乘坐缆车回到A处．假设缆车匀速直线运动的速度为150m/mm．
（1）求该游客离景点A的距离y（m）关于出发后的时间x（mm）的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）做出（1）中函数的图象，并求该游客离景点A的距离不小于1000m的总时长．
18．（10分）己知 a＞0 且 a≠1，若函数f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（5﹣x）．
（1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；
（2）讨论不等式f（x）≥g（x）成立时x的取值范围．
19．（12分）已知 a∈R，函数 f（x）=a﹣．
（1）证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；
（2）若f（x）为奇函数，求：
①a的值；
②f（x）的值域．
20．（12分）对于两个定义域相同的函数f（x）、g（x），若存在实数m，n，使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数f（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x﹣1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a，b∈R且ab≠0，求的取值范围；
（3）利用“基函数f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1）”生成一个函数h（x），使得h（x）满足：
①是偶函数，②有最小值1，求h（x）的解析式．
2016-2017学年江苏省南京师大附中高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题
1．（2016秋?建邺区校级期中）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则A∪B= {1，2，3，5} ．
【考点】并集及其运算．
【专题】集合．
【分析】利用并集定义求解．
【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，
∴A∪B={1，2，3，5}．
故答案为：{1，2，3，5}．
【点评】本题考查并集的求法，解题时要认真审题，是基础题．
2．（2016春?普陀区期末）函数y=的定义域是 （1，+∞） ．
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可．
【解答】解：∵函数y=，
∴＞0，
即x﹣1＞0，
解得x＞1；
∴函数y的定义域是（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．
【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，列出不等式（组），求出自变量的取值范围，是容易题．
3．（2016秋?建邺区校级期中）若函数f（x）=（a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是 （2，+∞） ．
【考点】指数函数
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