江苏省南京一中2016-2017年度高一上学期期中考试数学试卷含解析.doc
文本预览下载声明
2016-2017学年江苏省南京一中高一（上）期中数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每题3分，共42分）
1．设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B= ．
2．函数f（x）=的定义域为 ．
3．函数f（x）=ax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点 ．
4．幂函数y=f（x）的图象经过点，则其解析式是 ．
5．设，则a，b，c的大小关系是 ．（按从小到大的顺序）
6．lg= ．
7．设函数f（x）=则f[f（﹣1）]的值为 ．
8．x2﹣3x+1=0，则 = ．
9．设P和0是两个集合，定义集合P?Q={x|x∈P，且x≠Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P?Q等于 ．
10．若函数f（x）=loga（x+）是奇函数，则a= ．
11．不等式：|x﹣1|+2x＞4的解集是 ．
12．已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当 a，b∈（﹣∞，0]时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是 ．
13．已知 是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是 ．
14．设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，若f（x）≥a+1对一切 x≥0成立，则a的取值范围为 ．
二、解答题（本大题共5小题，共58分）
15．（10分）分解下列因式
（1）5x2+6xy﹣8y2
（2）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a．
16．（10分）设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}
（1）求集合A，B；
（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．
17．（12分）已知函数f（x）=ax﹣1（x≥0）的图象经过点（2，），其中a＞0，a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）=a2x﹣ax﹣2+8，x∈[﹣2，1]的值域．
18．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；
（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；
（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？
19．（14分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中 t∈R．
（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；
（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，求实数a的取值范围；
（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤8，求t的取值范围．
2016-2017学年江苏省南京一中高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每题3分，共42分）
1．设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B= {﹣1，0，1，2} ．
【考点】并集及其运算．
【专题】集合．
【分析】直接利用并集运算得答案．
【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，
则A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．
故答案为：{﹣1，0，1，2}．
【点评】本题考查了并集及其运算，是基础的会考题型．
2．函数f（x）=的定义域为 [﹣2，3] ．
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：﹣2≤x≤3，
故函数的定义域是[﹣2，3]，
故答案为：[﹣2，3]．
【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．
3．函数f（x）=ax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点 （0，2） ．
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据指数函数恒过定点（0，1），结合图象的平移变换确定结果．
【解答】解：因为y=ax恒过定点（0，1），
而y=ax+1是由y=ax沿y轴向上平移1个单位得到的，所以其图象过定点（0，2）．
故答案为（0，2）
【点评】本题考查了指数函数过定点的性质以及图象的平移变换．属于基础题．
4．幂函数y=f（x）的图象经过点，则其解析式是 f（x）=x﹣2 ．
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【专题】函数思想；函数的性质及应用．
【分析】幂函数的一般形式是f（x）=xα，再利用图象经过点（2，），得f（2）=，可以求出α，问题解决．
【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，
因为图象经过点（2，）
∴f（2）==2﹣2，从而α=﹣2函数的解析式f（x）=x﹣2，
故答案为：f（x）=x﹣2．
【点评】本题
显示全部