钟祥一中2019级高一上学期期中考试数学试卷【附答案】.doc

PAGE 高一期中数学试题 第 PAGE 8页 共4页 钟祥一中2019级高一上学期期中考试 数 学 试 题 命题人：刘 青 审题人：付万丽 = 1 \* CHINESENUM3 一、选择题:本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 已知全集集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 3. 函数的单调递减区间为( ) A. B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A． B． C． D． 5．指数函数的图象经过点（–2，），那么（ ） A.8 B.16 C.32 D.64 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 的分数指数幂表示为（　　） A． B． C． D．都不对 8. 已知，，，，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，其中，若函数为幂函数且其在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10.已知关于的方程的两个实根为满足则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11.设集合且A中任意两数之和不能被5整除，则n的最大值为（ ） A．17 B．18 C．15 D．16 12．设函数的定义域为，满足，且当时，． 若对任意，都有，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上相应位置） 13. 计算： 14. 已知角的终边经过点，则的值是_________. 15.已知函数且在上的值域是，则______. 16.设函数不等式的解集为_________. 三、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 已知集合，集合，则 （1）求 （2）求 18. 已知函数，函数 （1）求函数的解析式，并写出其定义域. （2）求函数的值域. 19. 设函数是定义在上的奇函数，当时， （1）确定实数的值并求函数在上的解析式； （2）求满足方程的的值. 20. 已知函数． （1）求函数定义域，并判断的奇偶性． （2）判断函数在定义域内的单调性，并用单调性定义证明你的结论． （3）解关于x的不等式． 21. 2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本） （2）2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 22．已知为奇函数，为偶函数，且． （1）求及的解析式及定义域； （2）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围． （3）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围． 钟祥一中2019级高一上学期期中考试 数学试题参考答案 一、选择题：1-5 A C B B D 6-10 C A B A D 11-12 AD 二、填空题：13.3 14. 15. 16. ． 三、解答题： 17.【答案】（1）;（2） 【详解】(1); 或, . (2) 所以 . 18.【答案】(1) ，其定义域为；(2) 【详解】解：（1）令，则 ，其定义域为 （2）令，则 当时，的最大值为，所以原函数的值域为 19.【答案】（1）是定义在上的奇函数 当时， ，………………2 当时， 设，则 ……………………5 ……………………6 （2）当时，， 令，得 得 解得 …………………………………………………10 是定义在上的奇函数[来源:Z+xx+k.Com] ……………12 20. 【答案】解：（1）要使函数f（x）＝log3（1+x）﹣log3（1﹣x）有意义， 必须满足，解得：﹣1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣1，1）， 综上所述，结论是：函数f（x）的定义域是（﹣1，1）． f（x）＝log3（1+x）﹣log3（1﹣x）＝log3（）． f（﹣x）＝log3＝﹣log3．∴f（x）为奇函数． （2）函数f（x）＝log3（）， 在区间（﹣1，1）上任取两个不同的自变量x1，x2， 且设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝log3， 又（1+x1）（1﹣x2）﹣（1﹣x1）（1+x2）＝2（x1﹣x2）＜0， 即（1+x1）（1﹣x2）＜（