江苏省南京九中、雨花四校2016-2017年度高一上学期期中考试数学试卷含解析.doc
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2016-2017学年江苏省南京九中、雨花四校联考高一（上）期中数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，请把答案填写在答题卡相应位置上）
1．设全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，2，3}，B={2，5}，则（CuA）∩（CuB）= ．
2．函数 f（x）=﹣lg（2﹣x）的定义域为 ．
3．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，16），则实数a的值是 ．
4．若函数f（x）满足f（x+3）=2x﹣1，则函数f（x）的解析式：f（x）= ．
5．已知 f（x）是奇函数，当 x＞0 时，f（x）=x3﹣x，则 f（﹣2）= ．
6．计算：﹣+lg0.01+（0.75）﹣1+ln= ．
7．设 a=log0.60.7，b=ln0.7，c=30.7，则a、b、c 由小到大的顺序是 ．（用“＜”连接）
8．函数y=loga（x﹣3）+1（ a＞0，a≠1）的图象恒过定点坐标 ．
9．函数f（x）=的值域 ．
10．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为 ．
11．对于定义在R上的函数f（x），下列说法正确的序号是 ．
①若f（﹣4）=f（4），则函数f（x）是偶函数；
②若函数f（x）是R上单调减函数，则必有f（﹣4）＞f（4）；
③函数f（x）是奇函数，则必有f（﹣4）+f（4）=0；
④函数f（x）不是R上的单调增函数，则f（﹣4）≥f（4）
12．已知函数f（x）=为R上的增函数，则实数a的取值范围是 ．
13．函数f（x）对任意正整数a、b满足条件f（a+b）=f（a）?f（b）且f（1）=2，则+++…+的值是 ．
14．已知函数f（x）=2x﹣1+a，g（x）=bf（1﹣x），其中a，b∈R，若关于x的不等式f（x）≥g（x）的解的最小值为2，则实数a的取值范围是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计58分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（8分）已知集合 A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，集合 C={x|x＞a}．
（1）求集合A UCRB；
（2）若A∩C≠φ，求实数a的取值范围．
16．（8分）已知函数f（x）=
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）直接写出函数f（x）的值域；
（3）求 f[f（﹣1）]的值．
17．（10分）已知二次函数f（x）=x2﹣2ax+1，a∈R；
（1）若函数f（x）在区间（﹣1，2）上是单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若不等式f（x）＞0对任x∈R上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）在区间[1，+∞）的最小值为﹣2，求实数a的值．
18．（10分）某农场种植黄瓜，根据多年的市场行情得知，从春节起的300天内，黄瓜市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示．（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）
（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f（t）；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（x）；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问从春节开始的第几天上市的黄瓜纯收益最大？并求出最大值．
19．（10分）已知函数f（x）=loga（ax﹣1）（ a＞0，a≠1 ）
（1）讨论函数f（x）的定义域；
（2）当a＞1时，解关于x的不等式：f（x）＜f（1）；
（3）当a=2时，不等式f（x）﹣log2（1+2x）＞m对任意实数x∈[1，3]恒成立，求实数m的取值范围．
20．（12分）已知函数f（x）=|﹣1|，其中x＞0
（1）求f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，b （ 0＜a＜b ），使得函数f（x）的定义域和值域都是[a，b]若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由；
（3）若存在实数a，b （ 0＜a＜b ），使得函数f（x）的定义域是[0，b]，值域是[ma，mb]（ m≠0 ），求实数 m的范围．
2016-2017学年江苏省南京九中、雨花四校联考高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，请把答案填写在答题卡相应位置上）
1．（2016秋?南京期中）设全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，2，3}，B={2，5}，则（CuA）∩（CuB）= {4} ．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合思想；定义法；集合．
【分析】根据补集和交集的定义进行计算即可．
【解答】解：全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，2，3}，B={2，5}，
所以CuA={4，5}，
CuB={1，3，4}，
所以（CuA
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