江苏省南京师大附中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷.doc

2014-2015学年江苏省南京师大附中高一（上）期中数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题；每小题3分，共42分，把答案填在答题卡的相应位置．） 1．（3分）设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（?∪A）∪（?∪B）=． 2．（3分）函数y=log2（3x﹣2）的定义域是． 3．（3分）如图，设实数a，b，c，d＞0，且不等于1，曲线①，②，③，④分别表示函数y=ax，y=bx，y=logcx，y=logdx在同一坐标系中的图象，则a，b，c，d的大小顺序为． 4．（3分）某高级中学高一特长班有100名学生，其中学绘画的学生有67人，学音乐的学生有45人，而学体育的学生既不能学绘画，也不能学音乐，人数是21人，那么同时学绘画和音乐的学生有人． 5．（3分）已知幂函数y=xα的图象过点（8，4），则这个函数的解析式是． 6．（3分）已知函数f（n）=，其中n∈N，则f（8）等于． 7．（3分）设lg2=a，lg3=b，则log512=． 8．（3分）函数y=lg（x2﹣2x）的单调递增区间是． 9．（3分）f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，若f（x）＞f（2﹣x），则x的取值范围是． 10．（3分）（log43+log83）（log32+log92）+log=． 11．（3分）函数f（x）=xlog2x﹣3的零点所在区间为（k，k+1）（k∈Z），则k的值是． 12．（3分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是． 13．（3分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是． 14．（3分）已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log6）=． 二、解答题：（本大题共6小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内.） 15．（8分）集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，C={x|x＜a}， （1）求A∪B； （2）求（?RA）∩B； （3）若A∩C≠?，求a的取值范围． 16．（8分）函数y=a2x+2ax﹣1（a＞0且a≠1）在区间[﹣1，1]上有最大值14，试求a的值． 17．（10分）已知a为实数，当a分别为何值时，关于x的方程|x2﹣6x+8|﹣a=0有两个、三个、四个互不相等的实数根？ 18．（10分）某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化．老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．该小组发现注意力指标f（t）与上课时刻第t分钟末的关系如下（t∈（0，40]，设上课开始时，t=0）： f（t）=（a＞0且a≠1）．若上课后第5分钟末时的注意力指标为140， （1）求a的值； （2）上课后第5分钟末和下课前5分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？ （3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？ 19．（10分）已知函数f（x）=2ax+（a∈R）． （1）当0＜a≤时，试判断f（x）在（0，1]上的单调性并用定义证明你的结论； （2）对于任意的x∈（0，1]，使得f（x）≥6恒成立，求实数a的取值范围． 20．（12分）已知函数f（x）=lg． （1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）若f（x）≤1，求实数x的取值范围； （3）关于x的方程10f（x）=ax有实数解，求实数a的取值范围． 2014-2015学年江苏省南京师大附中高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：（本大题共14小题；每小题3分，共42分，把答案填在答题卡的相应位置．） 1．（3分）设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（?∪A）∪（?∪B）={0，1，4}． 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： 由全集U，以及A，B，求出A的补集与B的补集，找出两补集的并集即可． 解答： 解：∵全集U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}， ∴?∪A={4}，?∪B={0，1}， 则（?∪A）∪（?∪B）={0，1，4}， 故答案为：{0，1，4} 点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2．（3分）函数y=log2（3x﹣2）的定义域是{x|x＞}． 考点： 函数的定义域及其求法． 分析： 对数函数的真数一定要大于0，即，3x﹣2＞0，从而求出x的取值范围． 解答： 解：因为3x﹣2＞0，得到x 故答案为：{x|x＞} 点评： 对数函数定义域经常考，注意真数一定要大于0． 3．（3分