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01平面向量数量积及运算率.ppt

发布:2017-05-06约1.37千字共13页下载文档
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* * 空间向量及其加减与数乘运算 1、向量:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量。 表示方法:用有向线段表示。 规定:同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。 a b o A B B O A 注意:空间任意两个向量一定是共面向量或共线向量 2、加法、减法与数乘运算: OB=OA+AB= a + b BA=OA – OB= a + b OP= ?a (??R) 4、平行六面体:平行四边形ABCD 平移向量a到ABCD的轨迹所 形成的几何体,叫做平行六面体。 A B C C D A B D a 3、运算律: 加法交换律:a + b = b +a 加法结合律:( a + b )+c = a +( b +c) 数乘分配律:?(a +b)=?a +?b A D A D C B B C M G 例1 已知平行六面体ABCD—ABCD , 化简下列向量表达式,并标出化简 结果的向量: (1)AB + BC (2)AB + AD +AA (3) (AB + AD +AA) (4)AB + AD + CC 注意: 1、a // b时,a ,b所在直线既可能是平行直线也可能是同一条 直线。 2、a 与 b共线时, a ,b所在直线既可能是平行直线也可能是同 一条 a b 1、共线向量或平行向量:表示空间向量的有向线段所在的直 线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量。 a 平行于 b 记作 a // b a b 共线向量与共面向量 2、共线向量定理:对空间任意两个向量 a 、b (b?0), a // b的充要条件是存在实数?使 a = ?b a A O B P l 3. 如果 L为经过已知点A且平行与已知向量a 的直线,那 么对任一点O,点P在直线L上充要条件是存在实数 t , 满足等式 OP=OA + t a (1) 其中 a 叫做直线L的方向向量。 OP =(1 –t )OA + t OB (2) 当 t = 时,点P 是线段AB的中点,则 OP= (OA+OB)-------线段AB的中点公式 (1)和(2)叫做空间直线的向量参数方程 作用:解决三点共线问题 1 2 1 2 4. 向量与平面平行:已知平面?内的向量a,作OA= a ,如 果直线OA平行于平面?或在?内,那么我们就说向量 a 平 行于平面? 。 记作 a //? 5. 共面向量:通常我们把平行于同一 平面的向量,叫 做共面向量。 a a O A ?
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