平面向量的数量积及运算率.ppt

新课引入物理中功的概念θsF一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？其中力F和位移s是向量，功是数量.是F的方向与s的方向的夹角。向量的夹角两向量的夹角范围是两个非零向量a和b，在平面上任取一点O，作，,则叫做向量a和b的夹角．OB=bOA=a记作当，a与b垂直，当，a与b同向，当，a与b反向AOBOABBabAOOAB练习一：在中，找出下列向量的夹角：ABC(1)(2)(3)平面向量的数量积的定义已知两个非零向量a和b，它们的夹角为?，我们把数量叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b，即规定：零向量与任意向量的数量积为0，即0．提问：（1）向量的加、减法的结果是向量还是数量？数乘向量运算呢？向量的数量积运算呢？其正负由什么决定？（2）“”能不能写成“”或者“”的形式？练习二：60。CAB60。5824-20D（1）已知|p|=8,|q|=6,p和q的夹角是，求p·q60。a与b的夹角为，则a·b=_______30。（3）已知中，=5,b=8,C=,求BC·CA（2）已知平面向量的数量积的几何意义OABab，过点B作垂直于直线OA，垂足为，则|b|cosθ|b|cosθ叫向量b在a方向上的投影．平面向量的数量积的几何意义是:a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积OABabOABabθ为锐角时，|b|cosθ＞0θ为钝角时，|b|cosθ＜0θ为直角时，|b|cosθ=0BOAabOABbaOABbaθ为时，它是|b|0。θ为时，它是-|b|180。练习三：1、已知，为单位向量，当它们的夹角为时，求在方向上的投影及；2、已知，，与的交角为，则；4、已知，，且，则与的夹角为3、若，，共线，则.（1）e·a=a·e=|a|cos?（2）a⊥ba·b=0(判断两向量垂直的依据)（3）当a与b同向时，a·b=|a|·|b|，当a与b反向时，a·b=-|a|·|b|．特别地403或－3(a//ba·b=±|a|·|b|)平面向量数量积的性质：（1）e·a=a·e=|a|cos?（2）a⊥ba·b=0(判断两向量垂直的依据)（3）当a与b同向时，a·b=|a|·|b|，当a与b反向时，a·b=-|a|·|b|．特别地(a//ba·b=±|a|·|b|)