平面向量的数量积及运算律——说课.doc

平面向量 5.6 平面向量的数量积及运算律 （课时安排约2课时） 一、教分析 、教学目标设计1、掌握平面向量的数量积的定义及几何意义。  2、掌握平面向量的数量积的运算律。 3、了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度问题。 1、通过问题的提出与解决培养学生探索问题，解决问题的能力。 2、利用图形的观察、分析，发展学生的“数形结合”能力。 3、思考题的加入培养学生的类比能力。 引导学生从生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和应用意识，提高学习数学的兴趣；让学生亲临数学研究的全过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。平面向量的数量积的定义及应用。平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用。为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析： 本节课采用启发式教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，掌握数学基本知识和基本能力，培养积极探索和团结协助的科学精神。教学手段 利用多媒体优良的传播功能，大容量的信息的呈现和生动形象的演示对提高学生学习兴趣，激活学生思维有积极作用；利用黑板适当的板书弥补多媒体技术在即时信息，反馈和信息的储存方面的不足。 为完成本节课的教学目标，突出重点、克服难点，我采取了以下教学手段： 、学法 根据高一学生已具备了一定分析问题、解决问题的能力和积极参与意识，自主探索意识，由教材内容的特点及学生的知识、能力、情感等因素定为问题探究式学法。 教学程序 （一）问题：前面学习了两个非零向量的加减运算、实数与向量的积，那么非零向量还有哪些运算呢？意图：利用已有的知识与经验在问题情景的条件下同化和索引出新知，便于知识的保持和迁移，让学生产生强烈的问题意识，使学习的整个过程 在平面中如何研究两个非零向量的位置关系？ 什么叫向量与的夹角？ 与垂直应满足什么条件？ 设计意图：因为两个非零向量的夹角是研究数量积必不可少的知识，也是更好理解向量的数量积的几何意义的前提。有梯度的设置问题有助于对向量的夹角和两向量垂直的认识和理解，为学生的思维提供强大动力，激发学生的探究欲望。 利用物理学功的概念，迁移到向量的数量积的概念： 例1、有一与水平位置成30°角的力10牛顿拉动小车行驶10米，请问共做了多少功？（让学生完成该题目） 然后提出问题：（1）与都是什么量？ （2）由公式计算的结果W是什么量？ （3）该公式的理论根据是什么？ 由学生思考、讨论、交流，然后教师给出并板书其定义。 设计意图：1、教师通过熟知的问题迁移出新概念，以达到学生能自然的接受新概念并更进一步理解概念。 通过讨论交流，把实际问题抽象成数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达方式。 可以自然的引出向量的数量积概念。 概念的认识和理解 思考题：（1）、两向量的数量积是数量或是向量？ 、.和.有何异同？ （3）、当≠0且.=能否的得=？ 、已知.=.（且≠0）能否得出=？ 、（.）.=.(.)是否成立？ 设计意图：两向量的数量积是中学代数中从未遇到的一种新乘法，与数的乘法是有区别的。这就给理解和掌握这一概念带来了一定的难度，针对学生易犯的错误设计几个思考题，有助于提高学生的类比能力，并达到对概念的理解和掌握。 例2、已知||=5，||=4，与的夹角为120°，求.。 设计意图：该例题是课本上提供的，直接利用意义解题，是对学生的初始训练，有利于知识的储存。 知识的拓展 例3、已知向量，求.的值。 设计意图：这是向量的数量积很重要的性质，也是解决向量运算的重要工具。 研究数量积的几何意义： 如图：过点B作BB1⊥OA，垂足为B1，则OB1=||cosθ。 ||cosθ叫做向量在方向上的投影。（分几种情况讨论） 结论：数量积.等于的长度||与在的方向上的投影||cosθ的乘积。 设计意图：为了更好的理解向量的数量积，从几何的角度研究，有助于学生的“数形结合”思想的建立，同时也为解决几何中的长度、角度和垂直奠定了几何认识。 向量的数量积的运算律的学习： 已知向量，，和实数，则向量的数量积满足下列运算律： .=. （交换律） 2、（）.=（.）=.（） （+）.=.+. 对于运算律1、2让学生在黑板上证明，3教师给予证明，并提出（.）.=.+.是否成立的思考题。 设计意图：根据教纲要求和本节的目标，完成教学任务，并给学生独立思考、创造的机会，启迪学生的思维，培养学生的表达能力，增强他们的成功意识。 例题讲授 例4、求证：（1） （+）2= +2 .+ （2）(+)(-)=- 设计意图：该例题既能让学生应用数量积进行运算，又是以后解决问题中可以直接利用的两个结论。这样处