平面向量的数量积及运算律教案.doc

课题：平面向量的数量积及运算律（第一课时） ◆一、教学目标 1平面向量数量积的定义及几何意义；2平面向量数量积的运算律； 3平面向量数量积的5个重要性质。 ★新课学习阶梯一 ——怎么定义平面向量数量积 1．两个非零向量夹角的概念 已知非零向量与，作＝，＝，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫与的夹角（右图的夹角分别是什么） 2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是θ，则数量||||cos( 叫与的数量积，记作(，即有( = ||||cos(， 1几何意义：“投影”的概念：作图 定义：||cos( 叫做向量在方向上的投影 2．代数性质（两个向量的数量积的性质）： （1）两个非零向量与，( ( ( = 0（此性质可以解决几何中的垂直问题）； （2）两个非零向量与，当与同向时，( = ||||；当与反向时，( = (|||| （3）cos( =（4）( = ||2，，（5）|(| ≤ |||| 3．任何一种运算都满足一定的运算律，以方便运算，数量积满足哪些算律？ 实数的运算律 向量数量积运算律 （交换律） ab=ba √ （结合律）(ab)c=a(bc) × （分配律）a(b+c)=ab+ac √ 例1．（巩固概念）判断下列各题正确与否： （1）若 = ，则对任一向量，有( = 0 （2）若 ( ，则对任一非零向量，有( ( 0 （3）若 ( ，( = 0，则 = （4）若( = 0，则 、至少有一个为零 （5）若 ( ，( = (，则 = （6）若( = (，则 = 当且仅当 ( 时成立 （7）对任意向量、、，有(()( ( ((() ( )（8）对任意向量，有2 = ||2 ( ) 例2．（课本P118）已知=5，=4，向量与夹角是1200，求（课本资源升华） 变形1：已知=5，=4，向量与夹角是1200，求 变形2：已知三角形ABC的边AB=5，BC=4，∠ABC=1200，求边AC。 变形3：已知三角形ABC的边AB=5，BC=4，sin∠ABC=,求边AC。 变形4：已知=5，=4，=，求向量与的夹角。 变形5：已知=5，=4，在上的投影是－2，求及与的夹角。 变形6：已知=5，=4，求。 变形7：已知==4，求；能求向量与的夹角吗？能求吗？若不能求，你能补充一个合适的条件求出吗？ 启发：除了用数量积的运算性质求出，你还能从向量加减法运算的几何意义给出解释吗？ 变形8：已知=5，=4，向量与夹角是1200，求使向量与的夹角是锐角的实数λ的取值范围。 变形9：向量与都是非零向量，且与垂直，与垂直，求向量与的夹角 平面向量数列积运算（1）教案 第 1 页 共 2 页 θ O B A