2017届高考数学一轮总复习 第五章 平面向量、解三角形 5.3 解三角形专用题组 理 新人教B版.doc

§5.3　解三角形 考点一　正弦、余弦定理 答案　A　由正弦定理得sin B(sin Acos C+sin Ccos A)=sin B,即sin Bsin(A+C)=sin B,因为sin B≠0,所以sin B=,所以∠B=或π,又因为ab,故∠B=,选A. 19.(2013陕西,7,5分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则△ABC的形状为(　　) A.锐角三角形　　　B.直角三角形　　　C.钝角三角形　　　D.不确定 答案　B　由正弦定理得sin Bcos C+sin Ccos B=sin2A, 得sin(B+C)=sin2A,∴sin A=1,即A=.故选B. 20.(2015福建,12,4分)若锐角△ABC的面积为10,且AB=5,AC=8,则BC等于　　　　.? 答案　7 解析　设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.由已知及bcsin A=10得sin A=,因为A为锐角,所以A=60°,cos A=.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=25+64-2×40×=49,故a=7,即BC=7. 评析　本题考查了三角形的面积和解三角形,利用三角形的面积求出cos A是求解关键. 21.(2013浙江,16,4分)在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点.若sin∠BAM=,则sin∠BAC=　　　　.? 答案　 解析　令∠BAM=β,∠BAC=α, 故|CM|=|AM|sin(α-β), ∵M为BC的中点,∴|BM|=|AM|sin(α-β). 在△AMB中,由正弦定理知:=, 即=, ∵sin β=,∴cos β=, ∴=cos α· =sin αcos α-cos2α, 整理得1=2sin αcos α-cos2α, 解得tan α=,故sin α=. 评析　本题考查解三角形,正弦定理的应用和三角函数求值问题.考查学生的图形观察能力和数据处理能力.如何利用M是BC中点是解答本题的关键. 22.(2012湖北,11,5分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C=　　　　.? 答案　 解析　由已知得a2+b2-c2=-ab, ∴cos C==-, ∴C=. 评析　本题考查余弦定理,考查学生的运算求解能力. 23.(2012重庆,13,5分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos A=,cos B=,b=3,则c=　　　　.? 答案　 解析　∵A,B,C为三角形内角且cos A=,cos B=, ∴sin A=,sin B=. sin C=sin[π-(A+B)]=sin(A+B) =sin Acos B+cos Asin B =×+×=. 由正弦定理=,得c=b×=3×=. 评析　本题考查同角三角函数关系及正弦定理. 24.(2013北京,15,13分)在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A. (1)求cos A的值; (2)求c的值. 解析　(1)因为a=3,b=2,∠B=2∠A,所以在△ABC中,由正弦定理得=. 所以=.故cos A=. (2)由(1)知cos A=,所以sin A==. 又因为∠B=2∠A, 所以cos B=2cos2A-1=. 所以sin B==. 在△ABC中,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=. 所以c==5. 评析　本题考查正弦定理及三角恒等变换,主要考查学生运算技巧和运算求解能力,二倍角公式和诱导公式的熟练应用是解决本题的关键. 考点二　解三角形及其综合应用 16.(2014重庆,10,5分)已知△ABC的内角A,B,C满足sin 2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+,面积S满足1≤S≤2,记a,b,c分别为A,B,C所对的边,则下列不等式一定成立的是(　　) A.bc(b+c)8　　　B.ab(a+b)16　　　C.6≤abc≤12　　　D.12≤abc≤24 答案　A　设△ABC的外接圆半径为R,由三角形内角和定理知A+C=π-B,A+B=π-C.于是sin 2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+?sin 2A+sin 2B=-sin 2C+?sin 2A+sin 2B+sin 2C=?2sin(A+B)cos(A-B)+2sin Ccos C=?2sin C·[cos(A-B)-cos(A+B)]=?4sin Asin Bsin C=?sin Asin Bsin C=. 则S=absin C=2R2·sin Asin Bsin C=R2∈[1,2],∴R∈[2,2],∴abc=8R3sin Asin Bsin C=R3∈[8,16 ],知C、D均不正确.