概率論与数理统计第一章习题解答.doc

《》题答 、……，100n。 故随机试验的样本空间S=｛i/n|i=0,1,2,……,100n｝。 （2）随机试验的样本空间S=｛10,11,12,……｝。 （3）以0表示检查到一个次品，1表示检查到一个正品，则随机试验的样本空间S=｛00，0100，0101，0110，0111，100，1010，1011，1100，1101，1110，1111｝。 （4）随机试验的样本空间S=｛（x,y）|x2+y21｝。 2、 （1）A发生，B 与C都不发生。 （2）A与B都发生，而C不发生。 （3）A，B，C中至少有一个发生。 （4）A，B，C都发生。 （5）A，B，C都不发生。 （6）A，B，C中不多于一个发生。 （7）A，B，C中不多于两个发生。 （8）A，B，C中至少有两个发生。 解： （1）A （2）AB （3）A∪B∪C （4）ABC （5） （6）∪A∪B∪C （7）S-ABC （8）ABC∪AB∪AC∪BC 3、∪B，，A∪B∪C，，C，∪C的概率。 （3）已知P（A）=1/2，（i）若A，B互不相容，求 P（A），（ii））。 解： （1）因为P（AB）=0，所以P（ABC）=0。故P（A∪B∪C）=P（A）+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=3/4-1/8=5/8。 （2）P（A∪B）=P(A)+P(B)-P(AB)=1/2+1/3-1/10=11/15, P（）=1-P（A∪B）= 4/15, P（A∪B∪C）=P（A）+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=1/2+1/3+1/5-1/10-1/15-1/20+1/30=51/60， P()=1- P（A∪B∪C）=3/20, P(C)=P（）- P()=7/60， P(∪C)=P（）+ P(C)- P(C)=4/15+1/5-7/60=7/20。 （3）（i）因为A，B互不相容，所以AB=Φ，P（AB）=0。故 P（A）=P（A）-P（AB）=1/2。（ii））= P（A）-P（AB）=1/2-1/8=3/8。 4、=B，验证A=B。 （2）验证事件A和事件B恰有一个发生的概率为P（A）+P（B）-2P（AB）。 证明： （1）A=A（B∪）=AB∪A=AB∪B=（A∪）B=B。 （2）因为AB =Φ，所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）- P（AB）= P（A）+ P（B）=P（A）-P（AB）+P（B）-P（AB）=P（A）+P（B）-2P（AB）。 5、/-/。 （2）p=/。 6、种。要求最小号码为5，即有一个人的号码是5，其他两人的号码都在6到10之间。故共有种不同的选法。故最小号码为5的概率p=/。 （2）同理最大号码为5的概率p=/。 7、/。 8、/。 （2）至少有2件次品的概率p=1- /-/。 9、。从10只鞋子中任取4只有种取法，事件A的取法可以有10（第一只的取法）×8（第二只的取法，和第一只一双的那一只也不能取了）×6（第三只的取法）×4（第一只的取法）。故P（A）=16/。P（）=1-P（A）=1-16/。 10、种选法。由于b和i各有两个，故排列ability共有4种不同的选法。因此排列结果为ability的概率p=4/。 11、/43。 杯子中球的最大个数为2的概率p=1--/43-/43。 杯子中球的最大个数为3的概率p=/43。 12、/。 或p=/。 13、/。 （2）设事件A为“一年级有2名学生，其他年级各有一名”，事件B为“二年级有2名学生，其他年级各有一名”，事件C为“三年级有2名学生，其他年级各有一名”，事件D为“四年级有2名学生，其他年级各有一名”，。则A，B，C，D两两不相容，且P（A）=/，P（B）=/，P（C）=/，P（D）=/，所以在其中任选5名学生，一、二、三、四年级的学生均包含在内的概率=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=240/。 14、）=0.3，P（B）=0.4，P（A）=0.5，求条件概率P（B|A∪）。 （2）已知P（A）=1/4，P（B｜A）=1/3，P（A｜B）=1/2，求P（A∪B）。 解： （1）因为P（B|A∪）=P（B（A∪））/P（A∪），P（A∪）=P（A）+P（）-P（A）=1- P（）+1- P（B）-0.5=0.8，P（B（A∪））=P（AB）=P(A)-P（A）=0.7-0.5=0.2，所以P（B|A∪）=0.25。 （2）因为P（B｜A）=P（AB）/P（A），所以P（AB）=1/12。又因为P（A｜B）=P（AB）/P（B），所以P（B）=1/6。故P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）=1/3。 15、、）。 由已知，P（A）=0