《概率论与数理统计》第一章-习题及答案.pdf

学习 好资料 《概率论与数理统计》第一章 习题及答案 习题 1.1 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件 A, B,C 分别表示“第一次出现 正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本 空间及事件 A, B,C 中的样本点。 解： (正，正 ) ，（正，反），（反，正），（反，反） A ( 正，正 ) ，（正，反） ； B （正，正），（反，反） C (正，正 ) ，（正，反），（反，正） 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件 A, B, C , D 分别表示“点数之和为 偶数”，“点数之和小于 5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点 数为 3”。试写出样本空间及事件 AB , A B , A C , BC , A B C D 中 的样本点。 解： (1,1), (1,2), ,(1,6), (2,1), (2,2), , (2,6), ,( 6,1), (6,2), , (6,6) ； AB (1,1), (1,3), ( 2,2), (3,1) ； A B (1,1), (1,3), (1,5), , (6,2 ), (6,4), (6,6), (1,2), (2,1) ； A C ； BC (1,1), (2,2) ； A B C D (1,5), (2,4), ( 2,6), (4,2), (4 ,6), (5,1), (6,2), (6,4) 3. 以 A , B, C 分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用 A, B, C表示以下事件： （1）只订阅日报； （2 ）只订日报和晚报； 更多精品文档 学习 好资料 （3 ）只订一种报； （4 ）正好订两种报； （5 ）至少订阅一种报； （6 ）不订阅任何报； （7 ）至多订阅一种报； （8 ）三种报纸都订阅； （9 ）三种报纸不全订阅。 解： （1） A B C ； （2 ） AB C ； （3 ） A B C A BC A B C ； （4 ） AB C A B C A BC ; （5 ） A B C ； （6 ） A BC ； （7 ） A BC A B C A BC A BC 或 A B A C B C （8 ） ABC ； （9 ） A B C 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件 A , A , A 分别表示甲、乙、丙 1 2 3 射中。试说明下列事件所表示的结果： A , A A , A A , A A , 2 2 3 1 2 1 2 A A A , A A A A A A . 1 2 3 1 2 2 3 1 3 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲 和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中； 甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件 A, B, C 满足 ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容 的事件的和： A B C ， AB C ， B A