概率论与数理统计习题库第一章.doc

长沙理工大学二手货QQ交易群146 808 417 第一章 #00001 写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点: （1）掷一颗骰子，出现奇数点． （2）将一枚均匀的硬币抛出两次， A:　第一次出现正面 B:　两次出现同一面 C:　至少有一次出现正面 （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号为1、2、3、4、5，从中同时取出3只，球的最小号码为1． （4）一个口袋中有2只白球、3只黑球、4只红球，从中任取一球， A:　得白球，　　　　　　B:　不得红球 *00001 #00002 在数学系中任选一名学生，令事件A表示该生为男生，事件B表示该生为三年级学生，事件C表示该生为运动员． （１）叙述事件的意义 （２）在什么条件下ABC=C成立？ （３）什么时候关系式CìB是正确的？ （４）什么时候成立？ *00002 #00003长沙理工大学二手货QQ交易群146 808 417 一个工人生产了n个零件，事件　 Ai =该工人生产得第i个零件是正品　　i＝1、2、、n 用Ai表示下列事件： （１）没有一个零件是次品； （２）至少有一个零件是次品； （３）仅仅只有一个零件是次品； （４）至少有两个零件是次品． *00003 #00004 A、B是两个事件．证明下列关系等价 ，，，， *00004 #00005 把A1? A2?? ? A n表示为不相容事件的和． *00005 #00006长沙理工大学二手货QQ交易群146 808 417 证明：若（A-B）?（B-A）ì C，则Aì（B-C）?（C-B）的充要条件是ABC= f． *00006 #00007 一部五卷文集任意地排列到书架上，文卷号自左向右或自右向左恰好为12345的顺序的概率等于多少？ *00007 #00008 在分别写有2、4、6、7、8、11、12、13的八张卡片中任取两张，把卡片上的两个数字组成分数，求所得分数为既约分数得概率． *00008 #00009 有五条线段，长度分别为1、3、5、7、9．从这五条线段中任取三条，求所取三条线段恰好能构成三角形的概率． *00009 #00010 把一个表面涂有颜色的立方体等分为一千个小立方体，从这些小立方体中任取一个，求所取小立方体有k面（k=0、1、2、3）涂有颜色的概率． *00010 #00011 一个小孩用13个字母A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T做组字游戏．如随机地排列字母，问他组成＂MATHEMATICIAN＂的概率是多少？ *00011 #00012 甲从2、4、6、8、10中任取一数，乙从1、3、5、7、9中任取一数，求甲取的数大于乙取的数的概率． *00012 #00013 在中国象棋的棋盘上任意地放上一只红＂车＂及一只黑＂车＂，求它们正好可以互相吃掉的概率． *00013 #00014 一批灯泡有40只，其中有3只是坏的，从中任取5只检查．问：（1）5只都是好的概率是多少？（2）5只中有2只是坏的概率是多少？ *00014 #00015 一幢10层楼中的一架电梯在底层走上7位乘客．电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，设每位乘客在每层离开是等可能的，求没有两位乘客在同一层离开的概率． *00015 #00016 从一副扑克牌（52）张中任取6张，求得三张红色三张黑色牌的概率． *00016 #00017 掷两个骰子，求所得的两个点数一个恰是另一个的两倍的概率． *00017 #00018 掷三颗骰子，求所得的三个点数中最大的一个恰是最小的一个的两倍的概率． *00018 #00019 一个班上有2n个男生及2n个女生，把全班学生任意地分成人数相等的两组，求每组中男女生人数相等的概率． *00019 #00020 某城市共有自行车10000，牌照编号从00001到10000．问事件＂偶然遇到一辆牌照编号中有数字8的自行车＂的概率是多少？ *00020 #00021 从n个数1、2、3、?、n中随机地取出两个数（不重复），问其中一个小于k（1kn），另一个大于k的概率是多少？ *00021 #00022 有2n个数字，其中n个是0，n个是1．从中任取两数，求所取两数之和为0或为偶数的概率． *00022 #00023 在十个数字0、1、2、?、9中任取四个数（不重复），能排成一个四位偶数的概率是多少？ *00023 #00024 四颗骰子掷一次至少得一个一点与两个骰子掷24次至少有一次得两个一点，哪一个概率大？ *00024 #00025 从一副扑克牌（52张）中任意抽出10张，问 （１）至少有一张＂A＂的概率是多少？ （２）至少有两张＂A＂的概率是多少？ *00025 #00026 一个中学有十五个班级，每班选出三个代表出席学生代表会议，从45名代表中选出15名组成工