概率论与数理统计第一章第4节.ppt

问题的提出：

1)10个人摸彩，有3张中彩.

问：第1个人中彩的概率为多少？

第2个人中彩的概率为多少？

2)10个人摸彩，有3张中彩.

问：第l个人没摸中，

第2个人中彩的概率为多少？;定义

对于事件A、B，假设P(B)0，那么称

P(A|B)=P(AB)/P(B)

为在B出现的条件下，A出现的条件概率.;

1)缩减样本空间：将?缩减为?B=B.

2)用定义：P(A|B)=P(AB)/P(B).;10个产品中有7个正品、3个次品，从中

不放回地抽取两个，第一个取到次

品，求第二个又取到次品的概率.;条件概率P(A|B)满足概率的三条公理.

由此得：

P(A?B|C)=P(A|C)+P(B|C)?P(AB|C)；

假设A与B互不相容，那么

P(A?B|C)=P(A|C)+P(B|C)；

P(|B)=1?P(A|B).;

乘法公式;

全概率公式；

贝叶斯公式.;性质

(1)假设P(B)0，那么P(AB)=P(B)P(A|B)；

假设P(A)0，那么P(AB)=P(A)P(B|A).

(2)假设P(A1A2······An?1)0，那么

P(A1A2······An)

=P(A1)P(A2|A1)······P(An|A1A2······An?1);乘法公式主要用于求几个事件同时发生的概率.

一批零件共有100个，其中10个不合格品。从中一个一个不返回取出，求第三次才取出不合格品的概率.

解：记Ai=“第i次取出的是不合格品”

Bi=“第i次取出的是合格品”,目的求P(B1B2A3)

用乘法公式

P(B1B2A3)=P(B1)P(B2|B1)P(A3|B1B2)=;性质

假设事件B1,B2,······,Bn是样本空间?的一组分割，且P(Bi)0，那么;全概率公式用于求复杂事件的概率.

使用全概率公式关键在于寻找另一组事件

来“分割”样本空间.

全概率公式最简单的形式：;假设事件B1,B2,······,Bn是互不相容的，且P(Bi)0，;设10件产品中有3件不合格品，从中

不放回地取两次，每次一件，求取出

的第二件为不合格品的概率。;n张彩票中有一张中奖，从中不返回地摸

取，记Ai为“第i次摸到中奖券”，那么

(1)P(A1)=1/n.

(2)可用全概率公式计算得P(A2)=1/n.

(3)可用归???法计算得

P(Ai)=1/n,i=1,2,……,n.;n张彩票中有k张中奖，从中不返回地摸取，

记Ai为“第i次摸到奖券”，那么

P(Ai)=k/n,i=1,2,……,n

结论：不管先后，中彩时机是一样的.;口袋中有a只白球、b只黑球。在以下情况下，

求第k次取出的是白球的概率：

(1)从中一只一只返回取球；

(2)从中一只一只不返回取球；

(3)从中一只一只返回取球，且

返回的同时再参加一只同色球.;甲口袋有a只白球、b只黑球；乙口袋有n只白球、

m只黑球.从甲口袋任取一球放入乙口袋，然后

从乙口袋中任取一球，求从乙口袋中取出的是白

球的概率.

概率为：;甲口袋有a只白球、b只黑球；乙口袋有n只白球、m只黑球.从甲口袋任取两球放入乙口袋，然后从乙口袋中任取一球，求从乙口袋中取出的是白球的概率.

以上是甲、乙两口袋的球数不同，如果两口袋装的黑、白球个数都相同，那么情况又如何？;

乘法公式是求“几个事件同时发生”的概率；

全概率公式是求“最后结果”的概率；