201x-201X学年高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.2函数的极值与导.docx

201x-201X学年高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.2函数的极值与导 .精选 1.3.2 函数的极值与导数[课时作业][A 组 基础巩固]1．下列函数存在极值的是( )A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝x －e xC ．f (x )＝x 3＋x 2＋2x －3D ．f (x )＝x 3解析：A 中f ′(x )＝－1x2，令f ′(x )＝0无解，且f (x )的图象为双曲线．∴A 中函数无极值．B 中f ′(x )＝1－e x ，令f ′(x )＝0可得x ＝0.当x 答案：B2.如图是函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象，下列说法错误的是( )A ．－2是函数y ＝f (x )的极小值点B ．1是函数y ＝f (x )的极值点C ．y ＝f (x )在x ＝0处切线的斜率大于零D ．y ＝f (x )在区间(－2,2)上单调递增解析：f ′(1)＝0，但在1的相邻的左右两侧的导函数值同号，故1不是f (x )的极值点，故选B.答案：B3．函数f (x )＝－13x 3＋12x 2＋2x 取极小值时，x 的值是( ) A ．2B ．2，－1C ．－1D ．－3 解析：f ′(x )＝－x 2＋x ＋2＝－(x ＋1)(x －2)，则知在区间(－∞，－1)和(2，＋∞)上，f ′(x )(－1,2)上f ′(x )0，故当x ＝－1时，f (x )取极小值．答案：C4．若x ＝－2与x ＝4是函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 的两个极值点，则有( )A ．a ＝－2，b ＝4B ．a ＝－3，b ＝－24.精选 C ．a ＝1，b ＝3D ．a ＝2，b ＝－4 解析：f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，依题意有x ＝－2和x ＝4是方程3x 2＋2ax ＋b ＝0的两个根，所以有－2a 3＝－2＋4，b 3＝－2×4，解得a ＝－3，b ＝－24. 答案：B5．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋c ，其导函数图象如图所示，则函数f (x )的极小值是( )A ．a ＋b ＋cB ．8a ＋4b ＋cC ．3a ＋2bD ．c解析：由函数导函数的图象可知，函数f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0,2)上单调递增，∴函数f (x )在x ＝0时取得极小值c .答案：D6．已知函数f (x )＝x 3＋ax 在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是________． 解析：f ′(x )＝3x 2＋a ，令f ′(x )＝0，∴a ＝－3x 2，∴a ＜0时，存在两个极值点．答案：a ＜07．设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则a 的取值范围为________． 解析：∵y ＝e x ＋ax ，∴y ′＝e x ＋a ，由于y ＝e x ＋ax 有大于零的极值点，即方程e x ＋a ＝0有大于零的解．即a ＝－e x (x 0)，∵当x 0时，－e x∴a 答案：(－∞，－1)8．已知函数f (x )＝x 3－3x 的图象与直线y ＝a 有相异三个公共点，则a 的取值范围是________．解析：令f ′(x )＝3x 2－3＝0得x ＝±1，可得极大值为f (－1)＝2，极小值为f (1)＝－2，y ＝f (x )的大致图象如图，.精选观察图象得－2－2x 2； (2)f (x )＝x 2e －x .解析：(1)函数f (x )的定义域为R.f ′(x )＝4x 3－4x ＝4x (x ＋1)(x －1)．令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝－1或x ＝1. 当x 变化时，f ′(x )与f (x )的变化情况如下表：x (－∞，－1) －1 (－1,0) 0 (0,1) 1 (1，＋∞)f ′(x ) －0 ＋0 －0 ＋ f (x )极小值极大值 极小值 当x ＝0时，函数有极大值，且f (0)＝0； 当x ＝－1或x ＝1时，函数有极小值， 且f (－1)＝f (1)＝－1. (2)函数的定义域为R.f ′(x )＝(x 2ex )′＝x 2′e x －e x ′x 2ex 2 ＝2x e －x－x 2e －x＝x (2－x )e －x＝－e －x·x (x －2)． 令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝2.当x 变化时，f ′(x )与f (x )的变化情况如下表：x (－∞，0)0 (0,2) 2 (2，＋∞)f ′(x ) －0 ＋0 － f (x )极小值 极大值