2024_2025年高中数学第一章导数及其应用3.2函数的极值与导数一教案新人教版选修2_2.docx

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函数的极值与导数（1课时）

课时：10

课型：新授课

教学目标

1学问与技能

〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件

〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与微小值

过程与方法

结合实例，借助函数图形直观感知，并探究函数的极值与导数的关系。

情感与价值

感受导数在探讨函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增加学生数形结合的思维意识。

重点：利用导数求函数的极值

难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件

教学过程

〈一〉创设情景，导入新课

1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？

（提问学生回答）

2．视察图1.3.8表示高台跳水运动员的高度h随时间t改变的函数=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题

（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在t=a处的导数是多少呢？

（2）在点t=a旁边的图象有什么特点？

（3）点t=a旁边的导数符号有什么改变规律？

共同归纳:函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的旁边,当t＜a时,函数单调递增,＞0;当t＞a时,函数单调递减,＜0,即当t在a的旁边从小到大经过a时,先正后负,且连续改变,于是h/(a)=0.

3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？

二探究研讨

1、视察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：

（1）函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点旁边的函数值有什么关系?

（2）函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?

（3）在a.b点旁边,y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?

2、极值的定义:

我们把点a叫做函数y=f(x)的微小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的微小值；

点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。

极大值点与微小值点称为极值点,极大值与微小值称为极值.

3、通过以上探究，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗？

充要条件：f(x0)=0且点x0的左右旁边的导数值符号要相反

4、引导学生视察图1.3.11，回答以下问题：

（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为微小值点？

（2）极大值肯定大于微小值吗？

5、随堂练习:

1如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是微小值点.假如把函数图象改为导函数y=的图象?

三讲解例题

求函数的极值

老师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点；②由函数单调性确定在极点x0旁边f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为微小值点,从而求出函数的极值.

学生动手做,老师引导

解:∵∴=x2-4=(x-2)(x+2)

令=0,解得x=2,或x=-2.

下面分两种状况探讨:

当＞0,即x＞2,或x＜-2时;

当＜0,即-2＜x＜2时.

当x改变时,,f(x)的改变状况如下表:

x

(-∞,-2)

-2

(-2,2)

2

(2,+∞)

+

0

_

0

+

f(x)

单调递增

单调递减

单调递增