2024_2025年高中数学第一章导数及其应用3.3函数的最值与导数一教案新人教版选修2_2.doc
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函数的最值与导数
一、教学内容分析
1.在教材中的位置：
本节内容支配在《一般中学课程标准试验教科书数学选修2-2》人教A版，第一章。第三节“导数在探讨函数中的应用”
2.学习的主要工具：
基本初等函数的识图实力与函数的极值与导数学问。
3.学习本节课的主要目的：
本节内容是在学生学习完导数基本概念与基本初等函数求导公式后的应用性学问，强调在应用中进一步理解导数，并为以后内容“生活中的优化问题”打好基础。
4.本节课在教材中的地位：
函数的最值是基本初等函数的重要性质，是历年高考的热点问题，也是解决实际问题，如成本最低，产量最高，效益最大等的重要工具。学好本节内容对学生的可持续发展具有重要意义，可进一步完善学生学问结构，培育学生应用数学的意识。
二、学情分析
学生已经在高一阶段必修一的学习中，学习了函数基础学问，并初步具备应用函数单调性求最值的基础，但是对于运用刚刚学习的导数工具探讨函数性质，还不娴熟，应用导数在思维上有很大的局限性。
三、课堂设计思想
培育学生学会学习、学会探究是全面发展学生实力的重要前提，是中学新课程改革的主要任务。而问题驱动，问题引导，主动视察，主动发觉又是帮助学生学会学习的重要好手段。本节教学，将遵循这个原则而进行设计，让学生领悟到学问的产生过程。
四、教学目标
1．学问和技能目标
（1）弄清函数最大值、最小值与极大值、微小值的区分与联系，理解和熟识函数必有最大值和最小值的充分条件。
（2）驾驭求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的方法和步骤。
（3）复习巩固求函数最值的其他方法，例如单调性，基本不等式等。
2．过程和方法目标
（1）问题驱动，自主探究，合作沟通。
（2）培育学生在生活中学习数学的方法。
3．情感和价值目标
（1）通过视察相识到事物的表象与本质的区分与联系．
（2）培育学生视察事物的实力，能够自己发觉问题，分析问题并最终解决问题．
（3）提高学生的数学实力，培育学生的创新精神、实践实力和理性精神．
（4）通过学生的参与，激发学生学习数学的爱好。
五、教学重点与难点
重点：求闭区间上连续可导的函数的最值的求解，理解确定函数最值的方法，并联系函数单调性的应用。
难点：求函数的最值的方法的提炼，同时让有余力的学生了解函数的最值与极值的区分与联系
六、教学方法
发觉探究式、启发探究式
本节课教学基本流程：复习检查→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→布置作业、课后升华
七、教学过程设计
教学环节
问题
设计意图
师生活动
一、
复
习
旧
知
函数的极大（小）值的概念
求函数的极值的方法与步骤
温故而知新，为本节课的学习作铺垫。
老师提问，学生回答
二、
创
设
情
境
问题情境：
贵州省教化厅欲实行一次高二年级数学竞赛，每地（州、市）选拔一名学生参与。铜仁市教化局确定：两区八县各考点高二学生通过统一命题考试，最终推选第一名到省参与竞赛。问：（1）该选拔过程涉及哪些数学学问点？蕴含了什么数学方法？
以实例引发思索，有利于学生感受到数学来源于现实生活，培育学生运用数学解决实际问题的意识，同时营造出宽松、和谐、主动主动的课堂氛围，在新旧学问的冲突冲突中，激发起学生的探究热忱。
老师引导，阶梯提出问题，学生思索，为后面利用比较法求函数最值埋下伏笔。
三、
导
入
新
课
以实例引发思索，有利于学生感受到数学来源于现实生活，培育学生运用数学解决实际问题的意识，同时营造出宽松、和谐、主动主动的课堂氛围，在新旧学问的冲突冲突中，激发起学生的探究热忱。
老师质疑，学生主动参与，提出问题、分析问题、解决问题。
四、
新
知
探
究
探究：视察图1.3-14与1.3-15
思索：如何求出函数在[a,b]上的最值？
引导学生归纳求[a，b]上的连续函数最值的步骤
（一）、函数在[a，b]上严格单调（无极值），其最值就是端点函数值。
（二）、函数在[a，b]上存在极值
（1）求函数f(x)在开区间（a，b）内的极值；
（2）将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
学生在合作沟通的探究氛围中思索、质疑、倾听、表述，体验到胜利的喜悦，学会学习、学会合作；老师通过对已有相关学问的回顾和深化分析，引领学生来到新学问的生成场景中，归纳、总结、提炼求闭区间上连续可导函数最值的思路与方法。深化对概念意义的理解：极值反映函数的一种局部性质，最值则反映函数的一种整体性质。
学生分组合作、沟通，从形的直观感知，形→数，体现数形结合。特别→一般，感性相识→理性相识，归纳总结出一般结论。“问起于疑，疑源于思”在整个新知形成过程中，老师的身份始终是启发者、激励者和指导者，以提高学生抽象概括、