2024秋九年级数学上册第25章图形的相似25.4相似三角形的判定1用角的关系判定三角形相似教学设计新版冀教版.doc

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用角的关系判定两三角形相像

〔教学目标〕

驾驭判定两个三角形相像的方法：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像。

培育学生的视察﹑发觉﹑比较﹑归纳实力，感受两个三角形相像的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区分与联系，体验事物间特别与一般的关系。

让学生经验从试验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理实力。

〔教学重点与难点〕

重点：两个三角形相像的判定方法1及其应用

难点：探究两个三角形相像判定方法1的过程

〔教学设计〕

教学过程

设计意图说明

提出问题：

视察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相像的。

↓

假如两个三角形有两组角对应相等，它们肯定相像吗？

延长问题：

作?ABC与?A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满意∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算﹑﹑，你有什么发觉？（学生独立操作并推断）

↓

分析：学生通过度量，不难发觉这两个三角形的第三角满意

∠C=∠C1，==。

↓

分别变更这两个三角形边的大小，而不变更它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出详细推断。）

通过视察同样角度的两副三角尺，可以发觉：两个三角尺大小可能不同，但它们的形态相同。学生从实物的比较中简单直观地得到：假如两个三角形有两组角对应相等，它们很可能相像。

作图并动手进行尺规试验来探究命题成立的可能性，让学生经验定理的重发觉过程，有助于对定理的理解。

让学生进行协同式小组合作可以提高试验的效率，并培育学生的合作实力。

探究方法：

探究3

分别变更这两个三角形边的大小，而不变更它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（老师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生视察在动态变更中存在的不变因素。）

↓

归纳：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像。（定理的证明由学生独立完成）

若∠A=∠A1，∠B=∠B1

则 ?ABC∽?A1B1C1

把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究结合起来，丰富学生的探究体验，帮助学生深化理解定理的内涵。

对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地精确把握定理的内容。

应用新知：

如图27·2-7，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，

求证：PA·PB=PC·PD。

分析：欲证PA·PB=PC·PD，只需，欲证只需?PAC∽?PDB，欲证?PAC∽?PDB，只需∠A=∠D，∠C=∠B。

让学生了解运用相像三角形的判定方法3进行判定三角形相像的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法AAS﹑ASA进行相关证明与计算的雷同性。

运用提高：

练习题1。

练习题2。

运用相像三角形的判定方法1进行相关证明与计算，让学生在练习中熟识定理。

课堂小结：说说你在本节课的收获。

让学生刚好回顾整理本节课所学的学问。

布置作业：

备选题：

如图AD⊥AB于D，CE⊥AB于E交AB于F，则图中相像三角形的对数有对。

分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。

备选题答案：6

设计思想：

本节课主要是探究相像三角形的判定方法，本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵。协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学试验的效率，而且培育了学生的合作实力。