2024秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形3相似三角形的判定__利用边角关系教案新版华东师大版.doc

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相像三角形的判定——利用边角关系

【学问与技能】

1.驾驭相像三角形的判定定理2：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相像；

2.能依据条件，敏捷应用相像三角形的判定定理，正确推断两个三角形相像.

【过程与方法】

在推理过程中学会敏捷运用数学方法.

【情感看法】

培育学生严谨的数学证明习惯和对数学的爱好.

【教学重点】

相像三角形的判定定理2的推导过程，驾驭相像三角形的判定定理2并能敏捷应用.

【教学难点】

相像三角形的判定定理的推导及应用.

一、情境导入，初步相识

复习：1.现在要推断两个三角形相像有哪几种方法？有两种方法：(1)依据定义；（2）有两个角对应相等的两个三角形相像.

2.如图△ABC中，D、E是AB、AC上三等分点（即AD=AB,AE=AC)，那么△ADE与△ABC相像吗？你用的是哪一种方法？

由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么后可以推断它们是否相像？

【教学说明】可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例，无论哪一种，都应确定他们是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法推断出的.

二、思索探究，获得新知

同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE∽△ABC.从已知条件看，△ADE与△ABC有一对对应角相等，即∠A=∠A(是公共角），而一个条件是AD=AB,AE=AC,即是,，因此.△ADE的两条边AD、AE与△ABC的两条边AB、AC会对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相像吗？我们再做一次试验.视察教材图23.3.10，假如有一点E在边AC上，那么点E应当在什么位置才能使△ADE与△ABC相像呢？

图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为，将点E由点A起先在AC上移动，可以发觉当AE=AC时，△ADE与△ABC相像，此时.

猜想：假如一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相像.

你能否用演绎推理的方法证明你的猜想？

【教学说明】引导学生证明上述猜想.

【归纳结论】相像三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相像.

强调对应相等的角必需是成比例的边的夹角，假如不是夹角，它们不确定会相像.你能画出有两边对应成比例，有一个角相等，但它们不相像的两个三角形吗？（画顶角与底角相等的两个等腰三角形）∠B=∠B′,.

例1（课本中例4）推断图中△AEB与△FEC是否相像.

例2如图△ABC中，D、E是AB、AC上的点，AB=7.8，AD=3，AC=6，CE=2.1，试推断△ADE与△ABC是否会相像，小张同学的推断理由是这样的:

解：因为AC=AE+CE，而AC=6，CE=2.1，故AE=6-2.1=3.9.由于，所以△ADE与△ABC不相像.

你同意小张同学的推断吗？请你说说理由.

解：小张同学的推断是错误的.

因为,,所以，而∠A是公共角，∠A=∠A,所以△ADE∽△ACB.

三、运用新知，深化理解

1.如图，△ADE与△ABC相像吗？请说明理由.

【教学说明】引导学生自主完成，学生代表在黑板上展示，老师点评.

四、师生互动，课堂小结

1.相像三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相像.

2.依据题目的详细状况，选择适当的方法证明三角形相像.

1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.3”中选取.

2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.

本节课通过复习上节课学习的相像三角形的判定定理入手，提出新问题引入新课，再通过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验，完成对相像三角形的判定定理2的相识，加深对判定定理的理解.教学过程中，强调学生自主探究和合作沟通，经验视察、试验、猜想、证明等思维过程，从中获得学问与技能，培育学生的综合实力.