大连理工大学10,11,12,上学期工科数学分析基础试题.doc

. ... 2010工科数学分析基础（微积分）试题 一、填空题 (每题6分，共30分) 1．函数， ，若函数在点连续，则满足 。 2． ， 。 3．曲线在处的切线斜率为 ，切线方程为 。 4．， ， 。 5．若，则 ， 。 二、单项选择题 (每题4分,共20分) 1．当时，与是等价无穷小，则（ ） （A）， （B）， (C). ， （D） 2．下列结论中不正确的是（ ） （A）可导奇函数的导数一定是偶函数； （B）可导偶函数的导数一定是奇函数； (C). 可导周期函数的导数一定是周期函数； （D）可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数； 3．设，则其（ ） （A）有无穷多个第一类间断点； （B）只有一个跳跃间断点； (C). 只有两个可去间断点； （D）有三个可去间断点； 4．设，则使存在的最高阶数为（ ）。 （A）1 （B）2 (C) 3 （D）4 5．若 ， 则为（ ）。 （A）。 0 （B）， (C) 1 （D） 三．（10分）求 四．（10分）设，其中具有二阶连续导数，，，（1）求的值使连续；（2）求；（3）讨论连续性。 五．（10分）函数 问为何值，在处（1）连续；（2）为可去间断点；（3）为跳跃间断点；（4）为第二类间断点； 六．（10分）设， ， （1）求极限 ； （2）求极限 七．（10分）设函数在连续，可导，证明：至少存在一点，使 2011工科数学分析基础（微积分）试题 一、填空题 (每题6分，共30分) 1． ； 。 2．设函数由方程确定，则 ，曲线 在点处切线方程为 。 3．设函数由参数方程确立，则函数单调增加的的取值范围是 ，曲线下凸的取值范围是 。 4．设当时，是比高阶的无穷小，则 ， 。 5．设，则 ， 。 二、单项选择题 (每题4分,共20分) 1．下列结论正确的是（ ） （A）.如果连续，则可导。 （B）.如果可导，则连续. (C). 如果不存在，则不连续 （D）.如果可导，则连续. 2．数列极限是的充要条件是（ ） （A）对任意＞，存在正整数，当＞时有无穷多个落在中 （B）对任意＞，存在正整数，当＞时有无穷多个落在外 (C). 对任意＞，至多有有限多个落在外 （D）以上结论均不对。 3．设，则其（ ） （A）有无穷多个第一类间断点； （B）只有一个可去间断点； (C).有两个跳跃间断点； （D）有两个可去间断点； 4．曲线的渐进线有（ ）条。 （A）1条； （B）2条； (C).3条； （D）4条。 5．设在可导，则函数在不可导的充分条件是（ ） （A）＞且＞； （B）＜且＜； (C). =且； （D）=且= 三．（10分）求 四．（10分）设，其中具有二阶连续导数，，，，（1）求的值使连续；（2）求；（3）讨论连续性。 五．（10分）比较和的大小，并叙述理由。 六．（10分）＞，＜0，证明函数在和内单调增加。 七．（10分）设在连续，可导，，证：存在使，为正整数。 2012工科数学分析基础（微积分）试题 一、填空题 (每题6分，共30分) 1) ； ． (2) 曲线在点处的切线方程为 ，记该切线与x轴的 交点为，则 ． (3) 设，则，． (4) 的Maclaurin（麦克劳林）公式为 设，则 ． (5) 当时，是的 阶无穷小（写出阶数）， ． 二、单项选择题 (每题4分,共20分) (1) 以下极限计算中正确的是 ． A．；　　　　　　　 B．； C．；　　　　　　　D．． (2) 函数在下列哪一个区间内有界？ A．；　　　　　　　 B．； C．；　　　　　　　 D．． (3) 对于定义在上的函数，下列命题中正确的是 ． A．如果当时，当时，则为的极小值；　 B．如果为的极大值，则存在，使得在内单调增加，在内单调减少； C．如果为偶函数，则为的极值；　　　 D．如果为偶函数且可导，则． (4) 若，则 ． A．