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大连理工大学数学分析解答.doc

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大连理工大学2005攻读硕士研究生考试试题 数学分析试题解答 计算题 求极限: 解: 2、求极限: 解: 3、证明区间(0,1)和(0,+)具有相同的势。 证明:构造一一对应y=arctanx。 4、计算积分,其中D是x=0,y=1,y=x围成的区域 解: 5、计算第二类曲线积分:,方向为逆时针。 解: 6、设a0,b0,证明:。 证明: 设f(x)为[a,b]上的有界可测函数,且证明:f(x)在[a,b]上几乎处处为0。 证明: 反证法,假设A={x|f(x)≠0},那么mA0。 设函数f(x)在开区间(0,+)内连续且有界,是讨论f(x)在(0,+)内的一致连续性。 讨论:非一致连续,构造函数: 设,讨论函数的连续性和可微性。 解: 1)连续性:连续 2)可微性:可微 设f(x)在(a,b)内二次可微,求证: 证明: f(x)在R上二次可导, ,证明:f(x)在R上恰有两个零点。 证明: 设函数f(x)和g(x)在[a,b]内可积,证明:对[a,b]内任意分割 证明: 求级数: 解: 讨论函数项级数在(0,1)和(1,+∞)的一致收敛性 讨论: 0x1 x1 计算为圆锥曲面被平面z=0,z=2所截部分的外侧。 解: 十一、设f(x)在[0,1]上单调增加,f(0)=0,f(1)=1,证明: 证明: 十二、设f(x)在[0,+∞]上连续,绝对收敛,证明: 证明: 十三、设,证明: 当下极限时,级数收敛 当上极限时,级数发散 证明:(1) (2) 以上是我做的大连理工的数学分析。由于我没有自学过实变函数,所以那两道题目我是临时抱佛脚的。如果表达有问题,请大家不要介意。 如果有错,请大家及时告诉我,我可以发帖子把勘误发上去。 说实话,输入实在太累了。基本上要花掉我6~7个小时的时间,我倒还好,直研之后没有什么事,但是,有不少网友现在就要考研了,还帮助大家作卷子。真得很令人感动。努力向他们学习! 扯远了,希望大家继续支持bossh! 朱斌 zhubin846152 2005-11-1 p.s:我常用的邮箱:zhubin846152@163.com msn:zhubin846152@
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