大连理工大学《矩阵与数值分析.doc
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大 连 理 工 大 学
课 程 名 称: 计算方法 试卷: A 考试形式: 闭卷
授课院(系): 数学系 考试日期: 2005 年 12 月 12 日 试卷共 7 页
一 二 三 四 五 六 七 总分 标准分 得 分
装 一、填空(共30分,每空1.5分)
(1)误差的来源主要有 、 、 、 .
(2)要使的近似值的相对误差限不超过,应至少取 位有效数字, 此时的近似值 = .
订 (3)设, 则= , = , = , = , 谱半径= , 2-条件数= , 奇异值为 .
线 (4)设,特征值,特征值2是半单的,而特征值3是亏损的,则A 的Jordan标准型
.
(5)已知,则 , .
(6)求在附近的根的Newton迭代公式是:
,其收敛阶 .
(7)计算, 的数值解的Euler求解公式为 . 为使计算保持绝对稳定性, 步长的取值范围 .
二、(12分)求矩阵的Doolittle分解和Cholesky分解,并求解.
三、(6分)求矩阵的QR分解(Q可表示为两个矩阵的乘积).
四、(12分)根据迭代法对任意和均收敛的充要条件为, 证明若线性方程组中的为严格对角占优矩阵, 则Jacobi法和G-S法均收敛.
五、(12分)求满足下列插值条件的分段三次多项式(和), 并验证它是不是三次样条函数. , , , , ;
, , , , .
六、(10分)证明线性二步法, 当时为二阶方法, 时为三阶方法, 并给出时的局部截断误差主项.
七、(18分)求上以为权函数的标准正交多项式系, , , 并由此求的二次最佳平方逼近多项式, 构造Gauss型求积公式, 并验证其代数精度.
大 连 理 工 大 学
课 程 名 称: 计算方法 试卷: A 考试形式: 闭卷
授课院(系): 数学系 考试日期: 2006 年 12 月 11 日 试卷共 8 页
一 二 三 四 五 六 七 八 总分 标准分 得 分 装
订 一、填空(共30分,每空2分)
线 (1)误差的来源主要有 .
(2)按四舍五入的原则,取 具有四位有效数字的近似值
= ,则绝对误差界为 ,相对误差界为 .
(3)矩阵算子范数和谱半径的关系为: , 和 .
(4)设,特征值,特征值2是半单的,而特征值3是亏损的,则A 的Jordan标准型
.
(5)已知,则 , .
(6)求在附近的根的Newton迭代公式是:
.
(7)使用Aitken加速迭代格式得到的Steffensen迭代格式为:
,对幂法数列的加速公式为:
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