文档详情

大连理工大学《矩阵与数值分析.doc

发布:2017-12-05约6.88千字共33页下载文档
文本预览下载声明
大 连 理 工 大 学 课 程 名 称: 计算方法 试卷: A 考试形式: 闭卷 授课院(系): 数学系 考试日期: 2005 年 12 月 12 日 试卷共 7 页 一 二 三 四 五 六 七 总分 标准分 得 分 装 一、填空(共30分,每空1.5分) (1)误差的来源主要有 、 、 、 . (2)要使的近似值的相对误差限不超过,应至少取 位有效数字, 此时的近似值 = . 订 (3)设, 则= , = , = , = , 谱半径= , 2-条件数= , 奇异值为 . 线 (4)设,特征值,特征值2是半单的,而特征值3是亏损的,则A 的Jordan标准型 . (5)已知,则 , . (6)求在附近的根的Newton迭代公式是: ,其收敛阶  . (7)计算, 的数值解的Euler求解公式为 . 为使计算保持绝对稳定性, 步长的取值范围 . 二、(12分)求矩阵的Doolittle分解和Cholesky分解,并求解. 三、(6分)求矩阵的QR分解(Q可表示为两个矩阵的乘积). 四、(12分)根据迭代法对任意和均收敛的充要条件为, 证明若线性方程组中的为严格对角占优矩阵, 则Jacobi法和G-S法均收敛. 五、(12分)求满足下列插值条件的分段三次多项式(和), 并验证它是不是三次样条函数. , , , , ; , , , , . 六、(10分)证明线性二步法, 当时为二阶方法, 时为三阶方法, 并给出时的局部截断误差主项. 七、(18分)求上以为权函数的标准正交多项式系, , , 并由此求的二次最佳平方逼近多项式, 构造Gauss型求积公式, 并验证其代数精度. 大 连 理 工 大 学 课 程 名 称: 计算方法 试卷: A 考试形式: 闭卷 授课院(系): 数学系 考试日期: 2006 年 12 月 11 日 试卷共 8 页 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 标准分 得 分 装 订 一、填空(共30分,每空2分) 线 (1)误差的来源主要有 . (2)按四舍五入的原则,取 具有四位有效数字的近似值 = ,则绝对误差界为 ,相对误差界为 . (3)矩阵算子范数和谱半径的关系为: , 和 . (4)设,特征值,特征值2是半单的,而特征值3是亏损的,则A 的Jordan标准型 . (5)已知,则 , . (6)求在附近的根的Newton迭代公式是: . (7)使用Aitken加速迭代格式得到的Steffensen迭代格式为: ,对幂法数列的加速公式为:
显示全部
相似文档