连续时间域分析.ppt

# 2.1 基本信号 1.正弦信号 A为振幅，θ为初相，ω为振荡角频率，周期T和频率f分别为 2.复指数信号 3.阶跃信号 （3）阶跃信号的特性 例2.1.1：用阶跃函数闭式表示分段光滑信号 （4）单位阶跃函数的积分为单位斜坡信号 4.冲激信号 （2）冲激信号δ(t)的数学描述 ② 脉冲函数极限定义法 ③频域积分定义法 （3）冲激信号（函数）的性质 ③ 冲激函数的尺度变换性质 例2.1.4 5.单位冲激偶信号 （1）定义： （2）单位冲激偶性质 ③ 乘积性质： 2.2 系统的微分方程描述 2.3 系统的冲激响应描述 1.冲激响应 2.4 卷积 1.卷积公式 2.卷积计算 例2.4.4 浮动坐标t 2.5 卷积性质 证明： 结合律用于系统分析，相当于串联系统的冲激响应，等于组成级联系统的各子系统冲激响应的卷积. 改变两个系统的级联顺序，系统总的响应保持不变. 例2.4.8 已知系统的单位冲激响应 ,输入信号如右图所示，求系统响应 。 解 输入信号为 用下式计算响应 (2) -1t 0 区间 (3) 0t 1 区间 (4) t 1 区间 (1) t -1 区间 故响应为 τ 2.4 卷积 2. 卷积计算 1.与冲激函数的卷积 2.交换律、分配律、结合律 3.时间移位 4.卷积后信号的长度 5.微积分性质 1.与冲激函数的卷积 2.5 卷积的性质 1. 与冲激函数的卷积 注：两个函数卷积，其顺序可以交换。有时可使卷积简便.在系统分析中，卷积的交换律意味着一个单位冲激响应为h(t)的LTI系统对输入x(t)的响应与一个单位冲激响应为x(t)的LTI系统对输入h(t)的响应是一样的. 交换律 2.交换律、分配律、结合律 2.5 卷积的性质 2. 交换律、分配律、结合律 分配律用于系统分析，相当于并联系统的冲激响应，等于组成并联系统的各子系统冲激响应之和. x(t) h1(t) h2(t) 分配律 2.5 卷积的性质 2. 交换律、分配律、结合律 h1(t) h2(t) x(t) 结合律 2.5 卷积的性质 2. 交换律、分配律、结合律 与冲激函数的卷积 两信号卷积 h(t) h(t-t2) h(t) h(t-t2) x(t) y(t) x(t) y(t-t1) x(t-t1) x(t-t1) y(t-t1-t2) y(t-t2) 时不变性质 3.时间移位 2.5 卷积的性质 3. 时间移位 若两个起始时可分别为a1、a2的信号做卷积运算，则卷积后的起始时刻为a1+a2 若两个持续期分别为（a1，b1）、（a2，b2）的信号做卷积运算，则卷积后的终止时刻为（b1+b2），故卷积后信号的长度为 4.卷积后信号的长度 2.5 卷积的性质 4. 卷积后信号的长度 因此，两个有限持续期信号卷积后的长度是它们两个长度的和。 两个信号卷积后的微分等于其中一个信号微分后与另一个信号的卷积。特别地： 对冲激偶： 推广： 5.微积分性质 微分 2.5 卷积的性质 5. 微积分性质 证明： 推论： 用处：如果相卷积的两个信号之一是奇异信号，可进行微积分变成δ(t), 另一个信号只需单独做相反的积微分，使卷积运算变成微积分运算 . 特别地：（与阶跃函数的积分） 积分 微积分 2.5 卷积的性质 5. 微积分性质 例2.5.1： 求 解： 根据移位性质和微积分性质，有 2.5 卷积的性质 5. 微积分性质 例2.3.3 系统的微分方程为 求出系统的阶跃响应和冲激响应。 解：（1）求单位阶跃响应 gx(t) 特解为1／2 2.3 单位的冲激响应描述 2. 阶跃响应 （2）求阶跃响应g(t) （3）求冲激响应h(t) 2.3 单位的冲激响应描述 2. 阶跃响应 1.卷积公式 2.卷积计算 （1）信号的时域分解 ① 预备知识 问 f1(t) = ? p(t) 直观看出 2.4 卷积 1. 卷积公式 ② 任意信号分解 “0”号脉冲高度f(0) ,宽度为△，用p(t)表示为：f(0) △ p(t) “1”号脉冲高度f(△) ,宽度为△，用p(t - △)表示为： f(△) △ p(t - △) “-1”号脉冲高度f(-△) 、宽度为△，用p(t +△)表示为： f ( - △) △ p(t + △) 任意信号f(t)可以表示为冲激信号之加权积分——卷积 2.4 卷积 1. 卷积公式 已知定义在区间（ – ∞，∞）上的两个函数x1(t)和x2(t)，则定义积分 为x1(t)与x2(t)的卷积积分，简称卷积；记为 x(t)= x1(t)*x2(t)