二自由度振动习题.doc

3_二自由度系统振动 3-1如图，已知m2＝2m1=m，k3=2k1=2k2=2k，x10=1.2,x20=＝＝0，试用“振动计算实用工具”计算系统的固有频率，主振型以及相应 图3-1 答案： 固有频率：?n1=3.162277rad/s，?n2=5 rad/s 主振型： 系统相应： 3-2已知:,[c]= ,=,=,激振力频率?=3rad/s, 试用“振动计算实用工具”计算系统的稳态响应。 3-3如图所示，已知质量比＝0.1,固有频率比=0.909,放大系数=1.55,???0.1846，m1=11,k1=100,根据程序求动力吸振器弹簧的刚度及其质量 图3-2 答案： m2= 1.1 k2= 8.26281 3-4求图示系统运动微分方程 图3-3 3-5求图示两种双摆系统的微分方程，并进行线性化 图3-4 3-6质量为的水平台用长为的绳子悬挂起来，半径为的小球，质量为，沿水平台作无滑动的滚动，试求系统运动微分方程 图3-5 3-7在风洞实验中，可以将机翼翼段简化为图示两种模型，机翼作为刚体重心处，质量为，对重心的转动惯量为。模型1由弹簧和扭簧支撑机翼。模型2由两根弹簧 支撑机翼。试导出两种模型的运动微分方程 图3-6 3-8 一辆汽车重17640N，拉着一个重15092N的拖车。若挂钩的弹簧常数为171500N/m。试确定系统的固有频率和模态向量。 图3-7 答案： 3-9 一个电动机带动一台油泵。电动机转子的转动惯量为，油泵的转动惯量为，它们通过两个轴的端部连接起来。试确定系统的运动微分方程、频率方程、固有频率和模态向量。 图3-8 答案： ； 3-10 试确定图3-9所示皮带传动系统的固有频率和特征向量。两皮带轮的转动惯量分别为和，直径分别为和。 图3-9 答案：，刚体运动； 3-11写出图3-10的运动方程及频率方程，设静止时，钢绳为水平，起重臂与铅垂线成角，机体可视为刚体。 图3-10 答案：； 3-12 解定图题3-11系统的固有频率，假设两圆盘直径相等。 图3-11 答案： 式中 3-13 试确定图3-12系统的固有频率，略去滑轮重量。 图3-12 答案： 3-14一建筑物，当研究其受水平地震时，可简化为如图所示的力学模型。如建筑物重，高，转动惯量为，土壤水平刚度系数为，扭转刚度系数为，试求建筑物的固有频率和固有振型（建筑物重力不考虑） 图3-13 答案： 3-15 如图3-14所示的行车，梁的弯曲截面矩，，。小车重11760N，另挂一重物，其重量为49000N，钢丝绳弹簧常数，试确定系统的固有频率和振型比。 图3-14 答案： 3-16 一重块自高处自由落下，然后与弹簧-质量系统一起作自由振动，如图3-15所示，试求其响应。已知。 图3-15 ； ，， 。 3-17一卡车简化成系统，如图3-16所示。停放在地上时受到后面以等速驰来的另一辆车的撞击。设撞击后，车辆可视为不动，卡车车轮的质量忽略不计，地面视为光滑，试求撞击后卡车的响应。 图3-16 答案：，； ，。 3-18一机器重，如机器转速转/分，有偏心质量，偏心距，减振器重，试求： （1）减振器弹簧刚度多大，机器振幅为零？ （2）此时减振器振幅多大？ （3）如要使减振器振幅不超过，应如何改变减振器参数？ 图3-17 答案： 3-19 如图3-187所示，一刚性跳板，质量为3，长，左端以铰链支承于地面，右端通过支架支承于浮船上，支架的弹簧常数为，阻尼系数为，浮船质量为。如果水浪引起一的激励力作用于浮船上。试求跳板的最大摆动角度。 图3-18 答案：。 3-20确定图3-18所示系统的稳态响应。假定。 图3-19 3-21图示为拖车模型，设拖车车厢质量为，车轮质量为，拖车对挂钩点的转动惯量为，板簧刚度为，轮胎刚度为，车厢与车轮间的阻尼力与相对速度成正比，阻尼系数为，拖车速度为，假设挂钩点在垂直方向无位移，路面波由公式表示，其中。试求系统的振动微分方程及当系统共振时拖车的牵引速度（临界牵引速度） 图3-20