概率论与数理统计资料9.doc

2002-2003学年第一学期概率论与数理统计（B）重修课考试试卷答案 一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分） 1．某人连续三次购买体育彩票，设，，分别表示其第一、二、三次所买的彩票中奖的事件，又设={不止一次中奖}，若用，，表示，则有。 2．一射手对同一目标进行4次射击，规定若击中0次得分，击中1次得10分，击中2次得50分，击中3次得80分，击中4次得100分，假定该射手每发的命中率为，令表示所得的分数，则。 3．已知随机变量服从参数为2的泊松分布，且随机变量，则。 4．设连续型随机变量的密度函数为（），则。 5．设总体，是来自于这个总体的一个样本，则参数的矩估计量为。 答案：1．；2．；3．2；4．；5． 二．单项选择题（本题满分15分，共有5道小题，每小题3分） 1．设、为两个随机事件，且，，则下列必然正确的是[ ] （A）；（B）；（C）；（D） 2．设与为两个随机变量，且，==，则 [ ] （A）；（B）；（C）；（D） 3．设随机变量与独立同分布，记，，则与之间的关系是[ ] （A）独立；（B）相关系数为零；（C）不独立；（D）相关系数不为零 4．设与是两个相互独立的随机变量，则下列说法中，正确的是[ ] （A）当已知与的分布时，对于变量，可使用契比雪夫不等式进行概率估计； （B）当已知与的期望与方差都存在时，可使用契比雪夫不等式估计落在任意区间内的概率； （C）当已知与的期望与方差都存在时，可使用契比雪夫不等式估计落在对称区间内的概率； （D）当已知与的期望与方差都存在时，可使用契比雪夫不等式估计落在区间 内的概率 5．设总体与相互独立，且都服从正态分布。是来自于总体的一个样本，是来自于总体的一个样本，则 统计量[ ] （A）；（B）；（C）；（D） 答案：1．（B）；2．（A）；3．（B）；4．（D）；5．（C） 三．（本题满分10分） 将5个颜色分别为黑、红、黄、蓝、白的球分别放入5个颜色也分别是黑、红、黄、蓝、白的盒子中，每个盒子只能放一个球，求球与盒子颜色不一致的概率。 提示：运用概率加法公式， 四．某工厂宣称自己的产品的次品率为20%，检查员从该厂的产品中随机地抽取10件，发现有3件次品，可否据此判断该厂谎报了次品率？ 提示：，假定属实，，则，为非小概率事件，因此不能推翻原假定。 五．（本题满分10分） 设随机变量的密度函数为，而，求随机变量的密度函数。 解：= （1）若，则； （2）若，则有 =+； （3）当时，，因此 六．（本题满分10分） 设二维随机变量（）服从矩形上的均匀分布。记，。求与的相关系数，并判断、是否相互独立？ 解：，不独立。 七．（本题满分10分） 某运输公司有500辆汽车参加保险，在一年内每辆汽车出事故的概率为，每辆参加保险的汽车每年交保险费800元，若一辆车出事故保险公司最多赔偿50000元。用中心极限定理计算，保险公司一年赚钱不少于20万的概率。 解：（） ，则（近似地） 依据题意，得= 八．（本题满分10分） 设总体服从对数正态分布，其密度函数为 =， （） 其中都是未知参数，是从该总体中抽取的一个样本。求的极大似然估计。 解：似然函数为 = 两边取对数，求偏导得 令0 0 解得， 九．设总体，总体，是从该总体中抽取的一个样本，是从该总体中抽取的一个样本。设这两个样本相互独立。 记与分别表示样本的均值与方差；与分别表示样本的均值与方差。证明： 2