概率论与数理统计.ppt
*实用的相关系数计算公式第63页,共83页,星期日,2025年,2月5日*第64页,共83页,星期日,2025年,2月5日*Variable1Variable2DataCorrelations第65页,共83页,星期日,2025年,2月5日对于离散型随机变量X,对于连续型随机变量X,此外,利用数学期望的性质,可得方差得计算公式(常用):第31页,共83页,星期日,2025年,2月5日例1:设随机变量X具有数学期望第32页,共83页,星期日,2025年,2月5日例2:设随机变量X具有0-1分布,其分布律为: 解:第33页,共83页,星期日,2025年,2月5日例3:解: 第34页,共83页,星期日,2025年,2月5日例4:解:X的概率密度为:第35页,共83页,星期日,2025年,2月5日例5:设随机变量X服从指数分布,其概率密度 为:即对指数分布而言,方差是均值的平方,而均值恰为参数θ第36页,共83页,星期日,2025年,2月5日方差的性质:第37页,共83页,星期日,2025年,2月5日证明:第38页,共83页,星期日,2025年,2月5日*X与Y相互独立:已知EX=3;DX=1;EY=2;DY=3。E(X-2Y);D(X-2Y)。
解:由数学期望和方差的性质
???
第39页,共83页,星期日,2025年,2月5日例6:Xkpk011-pp第40页,共83页,星期日,2025年,2月5日例7:解:第41页,共83页,星期日,2025年,2月5日第42页,共83页,星期日,2025年,2月5日例8:设活塞的直径(以cm计) 汽缸的直径 X,Y相互独 立,任取一只活塞,任取一只汽缸,求活 塞能装入汽缸的概率。第43页,共83页,星期日,2025年,2月5日表1几种常见分布的均值与方差数学期望方差分布率或密度函数分布0-1分布pp(1-p)二项分布b(n,p)npnp(1-p)泊松分布均匀分布U(a,b)指数分布正态分布第44页,共83页,星期日,2025年,2月5日*几个与期望及方差有关的练习题1、设X的数学期望E(X)=2,方差D(X)=4,则E(X2)=;2、设X~B(n,p),已知E(X)=1.6,D(X)=1.28,则n=;P=;3、设X~P(λ),且P(X=1)=P(X=2),则E(X)=,D(X)=;第45页,共83页,星期日,2025年,2月5日*总结方差的计算方法定义法:函数的数学期望方差的性质常用公式:D(X)=E(X2)-[E(X)]2X分解成数个相互独立的随机变量之和,利用D(X)=D(X1+X2+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)”根据题型,以上方法可能独立使用,也可能结合使用。第46页,共83页,星期日,2025年,2月5日*作业题P94:1,7第47页,共83页,星期日,2025年,2月5日§3协方差及相关系数对于二维随机变量(X,Y),除了讨论X与Y的数学期望和方差外,还需讨论描述X与Y之间相互关系的数字特征。这就是本节的内容。定义:第48页,共83页,星期日,2025年,2月5日*协方差的计算证(2):注:X,Y相互独立第49页,共83页,星期日,2025年,2月5日协方差的性质:思考题:第50页,共83页,星期日,2025年,2月5日*证明4):利用第51页,共83页,星期日,2025年,2月5日*例1、设(X,Y)的分布律为:0101-p010p求COV(X,Y).0101-p010p第52页,共83页,星期日,2025年,2月5日*0101-p010p第53页,共83页,星期日,2025年,2月5日*易知:X01Y01E(X)=PE(Y)=P第54页,共83页,星期日,2025年,2月5日*例2:设(X,Y)的概率密度为:第55页,共83页,星期日,2025年,2月5日*XY11D0第