第3章立体及其截交线.ppt

第三章 基本体及其表面截交线 3.1 平面立体及其表面截交线 一、棱柱体 棱柱体表面上取点 二、棱锥体 棱锥体表面上取点、取线 3.1.1平面立体表面截交线的投影 二、平面立体表面截交线的作图 1．棱柱表面上截交线 分析： 截平面分别与五棱柱的顶面以及四个侧棱面相交，截交线形状是五边形。 由于截平面为正垂面，所以截交线的正面投影为一斜线（具有积聚性）。 交线所在的四个棱面都垂直于水平投影面，截交线上的四条边的水平投影与这些棱面的水平投影重合。 2．棱锥表面上截交线 分析： 截平面与四棱锥相交，截交线形状是四边形，四个顶点为截平面与四条棱线的交点。由于截平面为正垂面，所以截交线的正面投影是直线（具有积聚性），水平投影面和侧面投影为类似的四边形。 作图： 3.2 回转体及其表面截交线 3.2.1 回转体表面特性及其投影 一、回转面的形成 回转体是由回转面与平面或全部由回转面围成的实体，而回转面可以认为是母线绕着空间指定的轴线旋转而成的轨迹面，如图所示，母线绕空间一直线作旋转运动形成回转面，该直线称回转轴，母线任一位置称素线。母线上任一点的运动轨迹是圆，又称纬圆，其所在平面垂直于回转轴。 二、常见回转体的表面特性及投影 3.2.2 回转体表面上取点、取线 一、圆柱体表面上取点、取线 【例3-7】 已知圆柱体表面上点A、B的正面投影,求作其余两面投影。 分析： 由a?、(b?)投影可以判定点A在左前半圆柱面上，点B在右后半圆柱面上。水平投影为积聚性圆，投影a、b在此圆上，可利用“三等”关系求投影a?、b?。 二、圆锥体表面上取点、取线 辅助纬圆法 【例3-10】已知圆锥面上曲线AB、直线SB的V面投影，求其H、W面投影。 三、圆球表面上取点 3.2.3 回转体表面上截交线 求解截交线的步骤： 二、求解回转体表面上截交线的投影 【例3-12】已知被截切圆柱的正面投影和水平投影，求作侧面投影。 分析： （1）给定回转面为圆柱面，截交线可能是圆、椭圆或直线； （2）由于平面与圆柱轴线斜交，所得截交线是椭圆； （3）因为截平面为正垂面，截交线的正面投影是一条斜线；又因圆柱面的水平投影有积聚性，截交线的水平投影为圆；截交线的侧面投影是椭圆的类似形，且前后对称，作图时可以只在对称的前半面上取点。 【例3-13】知联轴节接头的侧面投影，补全其两面投影中的截交线。 分析： 左边切槽和右边切口可以看作是圆柱被多个平面截切的结果。 左端矩形槽是由两个对称于圆柱轴线的水平面和一个垂直于圆柱轴线的侧平面截切后，再将中间部分移走的结果。 右端切口则是由两个对称于圆柱轴线的正平面和一个侧平面截切后，再拿走前后两块。 2．圆锥面上截交线 【例3-14】已知圆锥被一个正平面P 截切，求截交线的正面投影。 3. 圆球面上截交线 【例3-16】求作开槽半球的水平投影和侧面投影。 3.2.4 复合回转体表面截交线 二、复合回转体表面截交线 作图： 第三章 基本体及其表面截交线 3.2 回转体及其表面截交线 点击按钮继续 平面立体的表面均为多边形，其每条边为相邻两个平面的交线，每个顶点为邻接三个平面的共有点。因此，绘制平面立体的投影可归结为绘制这些多边形轮廓线和顶点的投影。 （a）正三棱柱 (b) 正六棱柱 (c) 正三棱锥 (d) 正四棱台 3.1.1 平面立体投影及表面上取点、取线 作图： （1）画出顶、底面的三面投影； （2）画出每条棱线的两面投影，判别可见性。 棱柱是由两个平行的顶面、底面以及若干个侧棱面围成的实体，且侧棱面的交线（称棱线）互相平行。把棱线垂直于底面的棱柱称为直棱柱，棱线与底面斜交的棱柱称为斜棱柱，底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱。 以正五棱柱为例，绘制其三面投影图。 作图： （1）根据“长对正”，作A点水平投影a，利用“高平齐”、“宽相等”，求出A点的W面投影a?，且为可见； （2）同样方法求得B点的投影b、b?，并判别可见性。 已知表面上点的一个投影，求作点的其余两面投影，可充分利用棱柱的侧表面投影有积聚性特点作图。 【例3-1】已知正五棱柱表面上A、B两点的某一投影a?、b〞，求其另外两面投影。 作图： （1）画出底面ABC和顶点S的三面投影； （2）完成棱线SA、SB、SC的三面投影，并判别可见性。 棱锥是由一个底面和若干个侧棱面围成的实体，底面是多边形，各侧棱面为三角形，所有侧棱面交于锥顶。与棱柱类似，也有正棱锥和斜棱锥之分。 以正三棱锥为例，绘制其三面投影图。 作图： （1）绘制棱锥的W面投影; （2）求作直线EF的V、W面投影。 （