§11.2旋转--旋转的特征(教案).doc

旋转的特征 知识技能目标 1.理解并掌握旋转的三个特征： （1）图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度， （2）对应点到旋转中心的距离相等， （3）对应线段相等，对应角相等， （4）图形的形状和大小都没有发生变化； 2.能根据图形旋转的基本特征将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置. 过程性目标 经历探索图形旋转的特征的过程，体验研究几何图形变化规律的基本方法，感受一个基本图形通过旋转变换后所得新图形的美. 情感态度目标 对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图,培养学生学习数学的兴趣. 重点和难点 重点：理解旋转的基本性质； 难点：运用作图的步骤、正确运用作图的语言. 教学过程 一、创设情境 师 如图，△ABC按逆时针方向旋转一个角后成为△AB′C′，图中哪一点是旋转中心？旋转了多少度？ 生 图中点A是旋转中心，旋转的角度是∠BAB′的度数. 师 请大家再观察一下，图中还有哪些线段相等？ 有哪些角相等？ 生 相等的线段为：AB=AB′，AC=AC′，BC=BC′； 相等的角为： ∠BAC=∠B′AC′，∠B=∠B′，∠C=∠C′. 二、探究归纳 师 观察下面的图形，试说出它们有什么共同的特征？ 图(a)：点A绕着点O按逆时针方向旋转到点A′的位置； 图(b)：线段BC绕着点O按逆时针方向旋转到线段B′C′的位置； 图(c)：△ABC绕着点O按逆时针方向旋转到了△A′B′C′的位置. 生 （1）图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，如图(a)中，∠AOA′的度数就等于旋转的角度；图(b)中，∠BOB′和∠COC′的度数都等于旋转的角度；图(c)中，∠AOA′、∠BOB′和∠COC′的度数都等于旋转的角度； （2）对应点到旋转中心的距离相等，如图(a)中，OA=OA′；图(b)中，OB=OB′，OC=OC′；图(c)中，OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′； （3）对应线段相等，对应角相等，如图(c)中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′； （4）在旋转过程中图形的形状和大小都没有改变. 师 这就是旋转的特征. 三、实践应用 例1 如图，△AEC经旋转后与△BFD重合，确定图中的旋转中心和旋转角，指出图中相等的线段和相等的角. 解 如右图，旋转中心为EF的中点，旋转角是180°. 相等的线段有：AC=BD，AE=BF，CE=DF，AF=BE. 相等的角有：∠CAE=∠DBF，∠AEC=∠BFD，∠C=∠D. 评 该题可以动手做一做，通过实践找到正确的答案. 例2 画出四边形ABCD绕着点C顺时针旋转45°后的图形. 解 如右图所示. 评 要确定四边形，只要确定四边形的四个顶点，然后将各顶点顺次连结便可得到旋转后的图形. 例3 画出△ABC绕着点O逆时针旋转180°后的图形，写出对应的线段和对应的角. 解 如右图所示. 对应的线段是：AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′. 对应的角是： ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠ACB=∠A′C′B′. 评 要画出旋转后的三角形，只要确定三角形的三个顶点就可以了. 例4 如图，四边形ABCD是正方形，∠BAD=∠ABC=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，P为正方形内一点. （1）请你画出△ABP绕点B顺时针旋转90°后的图形； （2）除了正方形的边外，请你写出一组互相垂直的线段； （3）填空： ①∠P=∠ ；∠PAB=∠ ； ②BP= ；AP= . 解 （1）如下图所示.△BP′C是△BPA绕点B顺时针旋转90°后的图形. （2）垂直的线段是：BP⊥BP′. （3）①∠P=∠ P′ ；∠PAB=∠ P′CB ； ②BP= BP′ ；AP= CP′ . 例5 如图，画出所给图形绕点O顺时针旋转90°后的图形，旋转几次后可以与原图形重合？ 解 如图所示： 旋转4次后可与原图形重合. 评 图形绕着一个点旋转360°后能和原图形重合. 四、交流反思 由师生共同归纳出旋转的特征： （1）图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度； （2）对应点到旋转中心的距离相等； （3）对应线段相等，对应角相等； （4）图形的形状和大小在旋转中都没有发生变化. 五、检测反馈 1.确定图形中的旋转中心，指出这一图形可以看成是由哪个基本图形旋转而生成的，旋转了几次，每一次旋转多少度（不计颜色）. 2.画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形. 3.画出所给图形绕点O顺时针旋转90°后的图形，旋转几次后可以与原图形重合？ 4.△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，旋转多少度后能与原来的图形重合？ 5.看一看，这一图形所示的图形绕圆心旋转多少度后能与自身重合？