数学：1.3 平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定 课件7(苏科版九上).ppt

* 1.3.7 菱形的判定 教学目标： 1.会证明菱形的判定定理。 2.能运用菱形的判定定理进行计算与证明。 教学重点： 菱形判定定理的应用。 教学难点： 菱形判定定理的证明。 1.菱形的性质 复习与引入 角 对角相等；邻角互补 边 对边平行且四条边都相等 对角线 互相垂直平分且每条对角线 平分一组对角 对称性 轴对称图形 ；中心对称图形 注意:菱形的面积等于其对角线乘积的一半 S菱形ABCD= AC×BD 菱形判定1.（定义） 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ∵ 在□ ABCD中, AB=BC ∴ □ ABCD是菱形 几何语言： A C D B 2. 菱形的判定 复习与引入 2、菱形的判定 (1)一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义). (2)四条边都相等的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形, 使用判定定理是要注意基础图形是 四边形还是平行四边形 复习与引入 ∴ □ ABCD是菱形. （一组邻边相等的平行四边形是菱形） 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 证明：在□ ABCD中 又∵AC⊥BD ∴BD为AC的中垂线 ∴AB=AD AO=CO ，BO=DO 已知： 在□ ABCD中，对角线AC⊥BD于点O 求证： □ ABCD是菱形 (垂直平分线的性质) 新 课 3、菱形的判定的证明 你能用直尺和圆规作一个菱形吗？请作图并说明理由。 思考与探索 例1.已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。 求证：四边形AFCE是菱形。 A B E D C F O 1 2 证明：平行四边形ABCD中 AD∥BC ∴∠1=∠2，∠3=∠4 4 3 EF垂直平分AC ∴AO=CO,AF=CF,AE=CE ∴ △AOF≌△COE ∴ AF=CE ∴ AF=CF=AE=CE ∴四边形AFCE是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 例1.已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。 求证：四边形AFCE是菱形。 A B E D C F O 1 2 证明：平行四边形ABCD中 AD∥BC ∴∠1=∠2，∠3=∠4 4 3 EF垂直平分AC ∴AO=CO,AF=CF, ∴ △AOF≌△COE ∴ AF=CE ∴平行四边形四边形AFCE是菱形 又AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形 一组邻边相等的平行四边形是菱形 例1.已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。 求证：四边形AFCE是菱形。 A B E D C F O 1 2 3’证明：平行四边形ABCD中 AD∥BC ∴∠1=∠2，∠3=∠4 4 3 EF垂直平分AC ∴AO=CO,AC⊥EF, ∴ △AOF≌△COE ∴ AF=CE ∴平行四边形四边形AFCE是菱形 又AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 邻边相等 对角线互相垂直 平行四边形 A D B C 平行四边形 A B C D AD=DC AC⊥BD 四边相等 四边形 A B C D AD=DC=CB=BA 对角线互相垂直平分 四边形 A B C D AC⊥BD,AO=CO,BO=DO O 归 纳 例2.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, EH⊥AC于H, FG⊥AB于G.GF,EH相交于P. 求证：四边形PEDF是菱形。 A B E D C G H F P 证明：连接AD ∵△ABC中，AB=AC, D为BC的中点 ∴AD平分∠BAC ∵DE⊥AB ,DF⊥AC ∴DE=DF ∵ DE⊥AB , FG⊥AB ∴DE∥FG 同理可证∴DF∥EH ∴四边形PEDF是平行四边形 ∴四边形PEDF是菱形。 ∴∠DEG=∠FGA=90° 例3.如图，已知AD是△ABC的角平分线， DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F， 求证：AD⊥EF。 1 2 3 A B C E D F 证明：∵DE∥AC ,DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∴ ∠2=∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠3 ∴ AE=DE ∴ □AEDF是菱形 ∴ AD⊥EF ∵DE∥AC （4）有一组邻边相等的四边形是菱形； 1、判断下列命题是否正确，并说明理由： （1）对角线互相平分且邻边相等的四边 形是菱形