1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定.ppt

如何证明? 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 问题2 你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？ 问题3 在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？ 3、如图所示，在 Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF＝CE． ⑴ 求证：四边形ACEF是平行四边形； ⑵ 当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论； ⑶ 四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？ 本课学到了什么? 1.定义:两组对边分别_____的四边形叫做平行四边形; 2.两组对边分别_____的四边形是平行四边形; 3.两组对角分别____的四边形是平行四边形; 4.一组对边____且____的四边形是平行四边形; 5.对角线_____的四边形是平行四边形; * 平行四边形的判定 小明在家用细木棒钉制了一个平行四边形。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了…… 情境创设 两组对边分别相等的四边形是 平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 方法 一： 方法 二： ∵AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 方法 三： 方法 四： 方法五： ∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形 ∵OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ AB∥CD,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形 自主探究 A B C D B D A C O 已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 4 2 1 3 证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2 ∴△AOB≌△COD ∴AB ∥ CD 同理AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∴ ∠3 = ∠4 已知：如图，E，F是□ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF求证：四边形AECF是平行四边形。 A B C D E F O 变式:已知：如图,在 ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。求证：四边形AECF是平行四边形。 A B C D E F 才艺展示： 1、判断下列说法是否正确。 （1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。 筝形 （2）对角线相等的四边形是平行四边形。 （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （4）有两条边相等，并且另外的两 条边也相等的四边形一定是平行四边形。 2.判断下列四边形是不是平行四边形? A D C B 110° 70° 110° ⑶ ⑴ A B C D O 5㎝ 5㎝ 4㎝ 4㎝ ⑷ B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ 7.6㎝ 7.6㎝ A D B ⑵ C 120° 60° 5㎝ 5㎝ 才艺展示： 3.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD=BC (C)AB∥CD,AB=CD (D) AB∥CD,AD=BC (E) AB∥CD, ∠A=∠C 才艺展示： 4.在四边形ABCD中,若分别给出四个条件:⑴AB∥CD ⑵AB=CD ⑶AD=BC ⑷AD∥ BC,现在以其中的两个为一组,能识别四边形ABCD为平行四边形的条件是 (只填序号,写出所有情况) A B C D 才艺展示： A B C D O 5.已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点O,E是AB的中点, AB=6, BC=8 ,∠ABC= 70°,则OE=____, ∠OEB= ____°. E 才艺展示： 才艺展示： 6、在□ABCD中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且满足AE=CF，BG=DH，求证：四边形EFGH是平行四边形。 E H D B A C G F 7、已知在平行四边形ABCD中，E、G分别在AB、CD上，H、F在对角线上，且AE＝CG