第三章 流体的动习题解答.doc

第三章 流体的运动习题解答 2-1 有人认为从连续性方程来看管子愈粗流速愈慢，而从泊肃叶定律来看管子愈粗流速愈快，两者似有矛盾，你认为如何？为什么？ ? 解：对于一定的管子，在流量一定的情况下，管子愈粗流速愈慢；在管子两端压强差一定的情况下，管子愈粗流速愈快。 2-2水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动。已知截面S1处的压强为110Pa，流速为0.2m/s，截面S2处的压强为5Pa，求S2处的流速（内摩擦不计）。 ? 解：由伯努利方程在水平管中的应用 P1+ =P2+ 代入数据 110+0.5×1.0×103×0.22=5+0.5×1.0×103×? 得 =0.5 m/s 2-3 水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的3倍。若出口处的流速为2m/s，问最细处的压强为多少？若在此最细处开一小孔，水会不会流出来？ ? 解：由连续性方程S1v1=S2v2，得最细处的流速v2=6m/s，再由伯努利方程在水平管中的应用P1+ =P2+ 代入数据 1.01×105+0.5×1.0×103×62=P2+0.5×1.0×103×62 得: 管的最细处的压强为 P2=0.85×105 Pa 可见管最细处的压强0.85×105Pa，小于大气压强1.01×105Pa，所以水不会流出来。 2-4在水平管的某一点，水的流速为2m/s，高出大气压的计示压强为104Pa， 管的另一点高度比第一点降低了1m，如果在第二点处的横截面积是第一点的 半，求第二点的计示压强。 解：由连续性方程S1v1=S2v2，得第二点处的流速v2=4m/s，再由伯努利方程求得第二点的计示压强为 P2-P0= P1-P0- +ρgh 代入数据得P2-P0=1.38×104（Pa） 第二点的计示压强为1.38×104Pa 2-5一直立圆形容器，高0.2m，直径为0.1m，顶部开启，低部有一面积为10-4m2的小孔。若水以每秒1.4 ×10-4m3的流量自上面放入容器中，求容器内水面可上升的最大高度。若达到该高度时不再放水，求容器内的水流尽所需的时间。 解：（1）设容器内水面可上升的高度为H，此时放入容器的水流量和从小孔流出的水流量相等，Q= S2v2=1.4×10-4m3/s。由连续性方程S1v1=S2v2，因为S1? S2，所以可将容器中水面处流速v1近似为零。运用伯努利方程有 =ρgH 计算得到小孔处水流速v2=? 再由Q= S2v2= S2 得 H= 代入数据得 H=0.1m （2）设容器内水流尽需要的时间为 T。在t时刻容器内水的高度为h，小孔处流速为v2= ，液面下降dh高度从小孔流出的水体积为dV=-S1·dh，需要的时间dt为Dv/Q，代入计算结果得 则 代入数据得 ：T=11.2s 2-6 试根据汾丘里流量计的测量原理，设计一种测气体流量的装置。（提示：在本章第三节图2-4中，把水平圆管上宽、狭两处的竖直管连接成U形管，设法测出宽、狭两处的压强差，根据假设的其他已知量，求出管中气体的流量）。 解：设宽处的截面半径为r1，狭处截面半径为r2，水平管中气体的密度为ρ，压强计中的液体密度为ρ，，U形管的两液面高度差为h，由连续性方程可知宽狭两处流速之比为 可得 由压强计得 将上两式代入伯努利方程 有? ? 计算可得 最后计算得到流量 2-7将皮托管插入流水中测水流速度，设两管中的水柱高度分别为5×10-3m和5.4×10-2m，求水流速度。 解：由皮托管原理 =0.98（m/s） 2-8一条半径为3mm的小动脉血管被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2mm，血流平均速度为0.5m/s。设血液的密度为1.05×103Kg/m3，粘滞系数为3×10-3Pa.·s，试求： （1）未变窄处血流平均速度； （2）会不会发生湍流； （3）狭窄处血流动压强。 ? 解：（1）由S1v1=S2v2，得 л×0.0032×v1=л×0.0022×0.5 v1=0.22（m/s） （2） 1000 不会发生湍流 =0.5×1.05×103×0.52=131.25(Pa) 2-9 20℃的水在半径为1×10-2m/s的水平管中流动，如果在管轴处的流速为0.1m/s，则由于粘滞性，水沿管子流动10m后，压强降落了多少？ ? 解：流体在水平细圆管中稳定流动时，流速随半径的变化关系为 管轴处（r=0）流速 所以，压强降落 =40（Pa） ? 2-10设某人的心输出量为0.83×10-4m3/s，体循环的总压强差为12.0kPa，试求此人体循环的总流阻（即总外周阻力）。 解： ? 2-1