杨圣洪第三章习题二解答.pdf

第三章习题二 1 、 已 知 A={∅,{∅}} ， 求 A×P(A) ， 如 果 不 好 理 解 ， 可 以 换 成 A={a,b},P(A)={ ∅,{a},{b},{a,b}}。 解：P(A)={A00,A01,A10,A11}={∅,{{∅}},{∅},{∅,{∅}} } A×P(A)={∅,{∅}} ×{∅,{{∅}},{∅},{∅,{∅}} } ={∅,∅,∅,{{∅}},∅,{∅},∅,{∅,{∅}}, {∅},∅,{∅},{{∅}},{∅},{∅},{∅},{∅,{∅}}} 如果不好理解，可以换成A={a,b},P(A)={ ∅,{a},{b},{a,b}} A×P(A)={a,b} ×{∅,{a},{b},{a,b} ={a, ∅,a,{a},a,{b},a,{a,b},b, ∅,b,{a},b,{b},b,{a,b}} 再将a 换成∅，b 换成{∅}则以结果为 A×P(A)= {∅,∅, ∅,{∅}, ∅,{{∅}}, ∅,{∅,{∅}}, {∅}, ∅, {∅},{ ∅}, {∅},{{∅}}, {∅},{ ∅,{∅}}} 2 、设 A={1,2,4,6} ，列出下列关系所包含的序偶，并判断关系所属的类型( 自反、反自 反、对称、反对称、传递) 。 (1)R={x,y|x,y ∈A∧x+y≠2} (2) R={x,y|x,y ∈A∧x/y ∈A} (1)R={x,y|x,y ∈A∧x+y≠2} 解R={1,2,1,4,1,6,2,1,2,2,2,4,2,6,4,1,4,2,4,4,4,6,6,1, 6,2, 6,4, 6,6} (2)R={x,y|x,y ∈A∧x/y ∈A} 解R={1,1,2,1,2,2,4,1,4,2,4,4,6,1,6,6} 3、设A={0,1,2,3} R 是A 上的关系，且R={0,0,0,3,2,0,2,1,2,3,3,2} ，给 出R 的关系矩阵和关系图，并判断关系所属的类型( 自反、反自反、对称、反对称、传递) 。 解： 0 1 2 3 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 2 1 1 0 1 3 0 1 0 0 A 上的关系可以只用一排结点来表示 0 1 1 3 d 4 、给定A={1,2,3,4} ，A 上的关系R={1,3,1,4,2,3,2,4,3,4} ，试画出R 的关 系图、关系矩阵，并判断关系所属的类型( 自反、反自反、对称、反对称、传递) 。 解： 1 2 3 4 不是自反的，是反自反的（因为没有任何结点有自旋） 不是对称的，是反对称的（因为都只有单有向边） 1 可到3，3 可到4 ，1 可传递到4 ，确实1-4 直达边 2 可到3，3 可到3，2 可传递到4 ，确实2-4 直达边。因此是可的传递 或者 R°R={1,3,1,4,2,3,2,4,3,4}°{1,3,1,4,2,3,2,4,3,4} ={1,4,2,4}⊆ R ，所以它是可传递的。 5 、 A={a,b,c,d} ， R1,R2 为 A 上的关系，其中 R1={a,a,a,b,b,d} ， R2={a,d,b,c,b,d,c,b} ，求R °R ,R °R ,R 2,R 3 ，要求直接利用序偶即定义进行复后， 1 2 2 1 1 2 基于关系进行复合。 解：R