杨圣洪第三章习题一解答.pdf

第三章习题一 一、求下列集合的幂集 1、{杨,李,石} P({杨,李,石})={A000, A001, A010, A011, A100, A101, A110, A111 }={{},{石},{李,石},{杨},{杨, 石},{杨,李},{杨,李,石}} 2 、{{1,2},{2,1,1},{2,1,1,2}} 原集合={{1,2},{2,1}, {2,1}}={{1,2}}，只有一个元素，其幂集只有2 个元素 P={{},{1,2}} 二、利用包含排斥原理，求解以下各题。 1、对 60 人调查，25 读《每周新闻》，26 读《时代》，26 人读《财富》，9 人读《每周新 闻》和《财富》，11 读《每周新闻》和《时代》，8 人读《时代》与《财富》，还有 8 人什么 都不读，请计算： (1)阅读全部三种杂志的人数。 (2)分别求只阅读每周新闻、时代、财富杂志的人数。 解：令 A={每周新闻的读者}，B={时代的读者}，C={财富的读者}。 由于8 人什么都不读，故只有 52 人读杂志，即|A∪B∪C|=52 |A|=25，|B|=26，|C|=26 |A∩C|=9，|A∩B|=11 ，|B∩C|=8 由包含排斥原理可知 |A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩C|-|A∩B|-|B∩C|+| A∩B∩C|，故 52=25+26+26-9-11-8+| A∩B∩C| 故| A∩B∩C|=3 即同时读三种杂志的人为 3 人 |A-B-C|=|A|-|A∩B|-|A∩C|+| A∩B∩C|=25-9-11+3=8 人只读每周新闻的人 |B-A-C|=|B|-|B∩A|-|B∩C|+| A∩B∩C|=26-11-8+3=10 人只读时代的人 |C-A-B|=|C|-|C∩A|-|C∩B|+| A∩B∩C|=26-9-8+3=12 人只读财富的人 时代 新闻 8 8 10 3 6 5 12 财富 2 、某班25 个学生，14 人会打篮球，12 人会打排球，6 人会篮球和排球，5 人会打篮球 和网球，还有 2 人会打这三种球，已知 6 人会网球的都会篮球或排球，求不会打球的人。 解：先求出会打球的人，25-会打球的人=不会打球的人。 |篮|=14,|排|=12,|篮∩排|=6,|篮∩网|=5,|篮∩排∩网|=2，|网|=6， 又 | 网∩篮|+|网∩排|-|网∩篮∩排|=6 故 5+| 网∩排|-2=6， 故 | 网∩排|=3 由包含排斥原理可知 |篮∪排∪网|=|篮|+|排|+|网|-|篮∩排|-|篮∩网|-|排∩网|+|篮∩排∩网| =14+12+6- 6- 5-3+2=20 故不会打球有 5 人。 网球 篮球 5 3 2 4 1 5 排球 3、在 1 到 300 的整数中（1 和 300 包含在内），分别求满足以下条件的整数个数 (1) 同时能被3，5，7 整除； (2)不能被 3 和 5 整除，也不能被 7 整除的数； (3)可以被 3 整除，但是不能被 5 和 7 整除； (4)可以被 3 或 5 整除，但不能被 7 整除； (5)只被 3,5,7 中一个整除的数；