【精选】空间点、直线、平面的位置关系练习题2.doc
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1、下列命题正确的是( )
A.经过三点确定一个平面
B.经过一条直线和一个点确定一个平面
C.四边形确定一个平面
D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
答案:D.
2、如图,空间四边形中,,,,分别
是,,,的中点.
求证:四边形是平行四边形.
答案:证明:连接.
因为是的中位线,
所以,且.
同理,,且.
因为,且.
所以四边形为平行四边形.
3、如图,已知长方体中,,,.
(1)和所成的角是多少度?
(2)和所成的角是多少度?
答案:(1);(2).
4、下列命题中正确的个数是( )
若直线上有无数个点不在平面内,则.
若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都平行.
如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.
若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都没有公共点.
A. B.1 C.2 D.3
答案:B.
5、若直线不平行于平面,且,则下列结论成立的是( )
A.内的所有直线与异面
B.内不存在与平行的直线
C.内存在唯一的直线与平行
D.内的直线与都相交
答案:B.
6、已知,,是三条直线,角,且与的夹角为,那么与夹角为 .
答案: .
7、如图,是长方体的一条棱,这个长方体中与垂直的棱共 条.
答案:8条.
8、如果,是异面直线,直线与,都相交,那么这三条直线中的两条所确定的平面共有 个.
答案:2个.
9、已知两条相交直线,,则与的位置关系是 .
答案:,或与相交.
10、如图,三条直线两两平行且不共面,每两条确定一个平面,一共可以确定几个平面?如果三条直线相交于一点,它们最多可以确定几个平面?
答案:3个,3个.
11、如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:
与平行. 与是异面直线.
与成角. 与垂直.
以上四个命题中,正确命题的序号是( )
A.,, B.,
C., D.,,
答案:C.
12、下列命题中,正确的个数为( )
①两条直线和第三条直线成等角,则这两条直线平行;
②平行移动两条异面直线中的任何一条,它们所成的角不变;
③过空间四边形的顶点引的平行线段,则是异面直线与所成的角;
④四边相等,且四个角也相等的四边形是正方形
A.0 B.1 C.2 D.3
答案:B.
13、在空间四边形中,,分别是,的中点,则与的大小关系是 .
答案:.
14、已知是一对异面直线,且成角,为空间一定点,则在过点的直线中与所成的角都为的直线有 条.
答案:.
15、已知平面,是平面外的一点,过点的直线与平面分别交于两点,过点的直线与平面分别交于两点,若,
则的长为 .
答案:.
16、空间四边形中,,,,分别是,,,的中点,若,且与所成的角为,则四边形的面积是 .
答案:.
17、 已知正方体中,,分别为,的中点,,.求证:
(1),,,四点共面;
(2)若交平面于点,则,,三点共线.
答案:证明:如图.
(1)是的中位线,.
在正方体中,,.
确定一个平面,即,,,四点共面.
(2)正方体中,设确定的平面为,又设平面为.
,.又,.
则是与的公共点,.
又,.
,,则.
故,,三点共线.
18、已知下列四个命题:
很平的桌面是一个平面;
一个平面的面积可以是m;
平面是矩形或平行四边形;
两个平面叠在一起比一个平面厚.
其中正确的命题有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
答案:A.
19、给出下列命题:
和直线都相交的两条直线在同一个平面内;
三条两两相交的直线在同一平面内;
有三个不同公共点的两个平面重合;
两两平行的三条直线确定三个平面.
其中正确命题的个数是( )
A. B. C. D.
答案:A.
20、直线,在上取点,上取点,由这点能确定的平面有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
答案:D.
21、三条直线相交于一点,可能确定的平面有( )
A.个 B.个 C.个 D.个或个
答案:D.
22、下列命题中,不正确的是( )
①一条直线和两条平行直线都相交,那么这三条直线共面;
②每两条都相交但不共点的四条直线一定共面;
③两条相交直线上的三个点确定一个平面;
④两条互相垂直的直线共面.
A.①与② B.③与④ C.①与③ D.②与④
答案:B.
23、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是( )
A.异面直线 B.相交直线 C.不相交直线 D.不平行直线
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