直线和圆的位置关系练习题3.doc

1、如图，MN为⊙O的切线，D为切点，过点D作DP⊥MN，交⊙O的弦BC于点P. 若PD=2cm，PB=5cm，PC=3cm，求⊙O的直径． 2、如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上. 求证：PE是⊙O的切线． 3、AB、CD是两条平行弦，BE//AC，交CD于E，过A点的切线交DC的延长线于P， 求证：AC2=PC·CE． 4、点P为圆外一点，M、N分别为、的中点，求证：PEF是等腰三角形． 5、ABCD是圆内接四边形，过点C作DB的平行线交AB的延长线于E点， 求证：BE·AD=BC·CD． 6、已知ABC内接于⊙O，∠A的平分线交⊙O于D，CD的延长线交过B点的切线于E． 求证：． 7、如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，过A作⊙O2的切线交⊙O1于C，直线CB交⊙O2于D，直线DA交⊙O1于E，求证：CD2 = CE2＋DA·DE． 三、解答题： 1. 解：如右图，延长AP交⊙O于点D. 由相交弦定理，知. ∵PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm， ∴2PD=5×3. ∴PD=7.5. ∴AD=PD+PA=7.5+2=9.5. ∵MN切⊙O于点A，AP⊥MN， ∴AD是⊙O的直径. ∴⊙O的直径是9.5cm. 2. 证明：如图，连结OP、BP. ∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°. 又∵CE=BE，∴EP=EB. ∴∠3=∠1. ∵OP=OB，∴∠4=∠2. ∵BC切⊙O于点B，∴∠1+∠2=90°. ∠3+∠4=90°. 又∵OP为⊙O的半径， ∴PE是⊙O的切线. 3.（1）△QCP是等边三角形. 证明：如图2，连结OQ，则CQ⊥OQ. ∵PQ=PO，∠QPC=60°， ∴∠POQ=∠PQO=60°. ∴∠C=. ∴∠CQP=∠C=∠QPC=60°. ∴△QCP是等边三角形. （2）等腰直角三角形. （3）等腰三角形. 4. 解：（1）PC切⊙O于点C，∴∠BAC=∠PCB=30°. 又AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°. ∴∠CBA=90°. （2）∵，∴PB=BC. 又， ∴. 5. 解：（1）连结OC，证∠OCP=90°即可. （2）∵∠B=30°，∴∠A=∠BGF=60°. ∴∠BCP=∠BGF=60°. ∴△CPG是正三角形. ∴. ∵PC切⊙O于C，∴PD·PE=. 又∵，∴，，. ∴. ∴. ∴以PD、PE为根的一元二次方程为. （3）当G为BC中点时，OD⊥BC，OG∥AC或∠BOG=∠BAC……时，结论成立. 要证此结论成立，只要证明△BFC∽△BGO即可，凡是能使△BFC∽△BGO的条件都可以. 能力提高练习 1. CD是⊙O 的切线；；；AB=2BC；BD=BC等. 2. （1）①∠CAE=∠B，②AB⊥EF，③∠BAC+∠CAE=90°，④∠C=∠FAB，⑤∠EAB=∠FAB. （2）证明：连结AO并延长交⊙O 于H，连结HC，则∠H=∠B. ∵AH是直径，∴∠ACH=90°. ∵∠B =∠CAE，∴∠CAE+∠HAC=90°. ∴EF⊥HA. 又∵OA是⊙O 的半径， ∴EF是⊙O 的切线. 3. D. 4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置. 5. 略. 6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为O，连结OA、OB . ∵MA、MB与⊙O 相切，∴∠OAM=∠OBM=90°. 又∠M=90°，OA=OB，∴四边形OAMB是正方形. ∴OA=MA. 量得MA的长，再乘以2，就是锅的直径. （2）如右图，MCD是圆的割线，用直尺量得MC、CD的长，可 求得MA的长. ∵MA是切线，∴，可求得MA的长. 同上求出锅的直径. 7. 60°. 8. （1）∵BD是切线，DA是割线，BD=6，AD=10， 由切割线定理， 得 . ∴. （2）设是上半圆的中点，当E在BM上时，F在直线AB上；E在AM上时，F在BA的 延长线上；当E在下半圆时，F在AB的延长线上，连结BE. ∵AB是直径，AC、bD是切线，∠CEF=90°， ∴∠CAE=∠FBE，∠DBE=∠BAE，∠CEA=∠FEB. ∴Rt△DBE∽Rt△BAE，Rt△CAE∽Rt△FBE. ∴，. 根据AC=AB，得BD=BF. 第1页 共4页 2006-5-1 O A B P E C O A B C P E 1 2 3 4