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高中数学基本不等式题型总结 专题 基本不等式 第PAGE 3页 专题 基本不等式 【一】基础知识 基本不等式： （1）基本不等式成立的条件： ； （2）等号成立的条件：当且仅当 时取等号. 2.几个重要的不等式 （1）；（2）； 【二】例题分析 【模块1】“1”的巧妙替换 【例1】已知，且，则的最小值为 . 【变式1】已知，且，则的最小值为 . 【变式2】（2013年天津）设， 则的最小值为 . 【例4】已知正数满足，则的最小值为 . 【例5】已知，若不等式总能成立，则实数的最大值为 . 【例6】已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，且△为直角三角形，则的最小值为 . 【例7】若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 . 【例8】已知，则的最小值是（ ） A．6 B．5 C． D． 【例9】已知函数，若，且，则的最小值为 . 【模块二】“和”与“积”混合型 【例1】设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为 . 【例2】设，，若，，则的最大值为_______. 【例3】若实数满足，则的最大值为 . 【例4】已知正实数满足，则的最小值为 . 【例5】设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 【例6】已知，且成等比数列，则的最小值为 . 【例7】已知 则当的值为 时取得最大值. 【例8】已知，则的最小值为 . 【例9】下列说法正确的是（ ） A．函数的最小值为 B．函数的最小值为 C．函数的最小值为 D．函数的最小值为 【例10】设的最小值是（ ） A．10 B． C． D．